Codeforces 1C Ancient Berland Ci

1C Ancient Berland Circus

题目意思就是，给出三个点的坐标，告诉你这三个点是某个正多边形中的三个点，让你求出这个正多边形的面积的最小值。

我们考虑到这个正多边形必然是内接在某个⚪里面，所以从圆心向这三个点连线，我们马上可以得到三个角，这三个角可以看作是正多边形内角的 某个倍数，所以我们找到这三个角的最大公因数是多少就相当于找到了内角，找到了内角就相当于找到了正多边形的面积，期间用到了余弦定理，三角形外接圆半径和三角形面积的关系，海伦公式。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double pi=3.141592653589793238462643;
double pf(double a){
    return a*a;
}
double gcd(double a,double b){
    if (a<1e-3) return b;
    if (b<1e-3) return a;
    return gcd(b,fmod(a,b));    
}
int main(){
    double x1,y1,x2,x3,y2,y3;
    cin>>x1>>y1;
    cin>>x2>>y2;
    cin>>x3>>y3;
    double a = sqrt(pf(x1-x2)+pf(y1-y2));
    double b = sqrt(pf(x1-x3)+pf(y1-y3));
    double c = sqrt(pf(x2-x3)+pf(y2-y3));
    double p = (a+b+c)/2;
    double r=a*b*c/4/sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
    double alpha=acos((2*pf(r)-pf(a))/2/r/r);
    double beta=acos((2*pf(r)-pf(b))/2/r/r);
    double gama=2*pi-alpha-beta;
    double theta=gcd(gcd(alpha,beta),gama);
    printf("%.8lf",sin(theta)*(pi/theta)*r*r);
}