三年级上学期数学板块的教学目标包括：
1. 巩固大数的数数、100以内加减法的口算和心算练习
2. 多位数的加减法运算，竖式与进退位
3. 进一步理解加减乘除四则运算的意义，熟练掌握乘法表及平方数
4. 两位数的乘法（未做）
5. 除数为一位数的除法，有余数的除法（新增）
学情分析
其中，1-12乘法表的构建（从实物到图式到算式）、数位和竖式加法是在二年级下学期疫情期间进行的在家教学。由于缺乏足够丰富的唱数练习，孩子们在数感方面反而有些生疏了，在唱数时，几百几十，遇到进位还是容易出错；有的孩子学会了列竖式运算，就很依赖于笔算，将一个两位数直接拆解成个位和十位，分别运算，这本身并没有错，但我还想帮助孩子们回到整体去认识数的大小多少；有的孩子还基本上停留在数手指头的“实物表征”阶段，做100以内的心算题时，还不能拆分成几个十和几个一，而是靠一个一个往上数。
我希望不论学得快或是学得慢，孩子们之间的个体差异都能够成为班级学习的礼物，让我们有机会一次次回到问题的根本图景，比如再次拿出宝石袋、伐木工人的棚屋或是十个一组的独木舟，来回顾数位的概念。同时，我又必须考虑学得快的孩子，给他们合宜的挑战，提升数学思维的品质，而不只是在算术的层面上。
因此，在设计数学课的时候，不光要考虑板块教学目标（具体的学科内容，知识点与技能），更重要的是能够激发孩子内在的求知热情，提供丰富而有效的学习材料，和多样化的途径和抓手。
数学游戏是不二之选。
游戏中的思维
进入数学板块，我们玩了大量的数学游戏，包括猜数、猜先、数字Bingo、七步走、小鸟叼种子、扑克游戏（比大小、爆炸50）、乘法四子棋……通过玩游戏来学数学，好处很多：
1. 让每个孩子都爱上数学活动，全身心投入，主动进行大量的练习。
2. 即使学得快的孩子也不会觉得无聊，还能在游戏中促进合作学习。
3. 在游戏情境中，自动建立“实物-图式-算式-数学思维”之间的联系。
4. 当孩子们投入到游戏中“自主学习”时，老师就有机会去观察孩子们的个体状态，做有针对性的跟进。
在课程实施当中，概念和图景的引入、数学游戏以及日常的数学练习（包括唱数、数的拆分、凑整十整百、百格计算等）是彼此启发、相互交织在一起的。
比如说，我在“猜数”的游戏中，发现有的孩子对如何判定奇偶数不太确定，当她心里想一个数，邀请别人来猜时，下面有孩子问：“是奇数吗？”她想的数比较大，一时反应不过来。马上就有孩子“教”她：“你就看个位如果是1、3、5、7、9，就是奇数。”这话没错，那么奇偶数的本质到底是什么呢？我们先不要急于去解释，可能一开始这个孩子只是站在讲台上时有些懵了，并不代表她不知道奇数偶数的区别。而且，在头脑中植入一个概念看似简单易行，却可能停留在概念层面，没有经过充分的经验、感受和反思。
于是，隔天我引入了围棋上“猜先”的游戏，回到实物操作去检验奇偶数的概念，而孩子们对于围棋规则的了解，赋予这个游戏活动不一样的意义。作为日常的练习和检测，我们可以在一二报数时，让孩子先报数字，再根据数字的奇偶性来分组；也可以做同数相加（结果总是偶数）或是数的拆分练习。
通过游戏活动，我试图帮助孩子去生成富有生命力的数学概念；同时，让孩子们养成有条理的记录整理及思维习惯——良好的习惯是支持他们去学习和发现的基石。当然，还有一些游戏，我就是单纯地希望孩子们能觉得好玩，并愿意不断地去练习多种计算方法（比如扑克牌比大小、钓鱼游戏、爆炸50的游戏）。更复杂的一些游戏则是在计算之上，锻炼初步的逻辑推理能力（比如乘法四子棋和图形怪兽的闯关游戏）。
四则运算意义的进一步认识
在四则运算的意义上，孩子们比较熟悉加法和乘法，不断累加也符合平时数数的习惯，是正向的思维。相比之下，减法和除法则是逆向运算。很多孩子能够解决实际问题，却不习惯用减法或除法的算式来表达。比如，24个人分成6人一组，可以分几组？孩子们很容易就能给出答案“4”。要是让他们列式的话，很多孩子都会写4×6=24，这是很典型的正向思维，理解起来没困难，问题也能解决。那么还要不要把规范的列式解答教给孩子呢？会不会变成一种解题套路的灌输？
列式只是最后呈现的方式，当然可以通过解题训练来形成习惯和记忆，但更重要的是对概念的深刻理解。只有在整数阶段建立了清晰的图景，后期扩展数域到分数小数，以及引入代数的时候，孩子才始终清楚自己在做什么操作。
于是我们先通过一些活动，让孩子们对减法和除法的意义和图景更清晰一些。比如两种减法，一种是从总体里拿走一部分，另一种是比较大小多少。正好木工课上孩子们打磨了筷子，我们用小鸟叼种子的游戏，让孩子们两人一组做情景扮演：种子宝库里一共有50颗种子，一个孩子扮演小鸟来叼种子，另一个孩子是看守种子宝库的巨龙，打一个盹儿数60个数。一分钟后巨龙醒来，要数一数宝库里剩下的种子，猜猜看小鸟叼走了几颗？这个用筷子来叼种子的游戏，我们玩了三天，每天都会有点不一样的进展。一开始画下来T型图，有的孩子会反应说：“这不就是50的拆分吗？”后来我们进一步写出减法算式，让孩子去体会总体中拿走一部分是第一种减法，比较两次叼走的数量多少是第二种减法。
接着我就让孩子们来编“两种减法的故事”，一些孩子很喜欢这种开放性的作业，男孩子们终于可以把自己喜欢的飞机大炮等等，堂而皇之地写在数学本上了，从苹果、坦克到枪支弹药、问渠班的孩子人数……一开始大部分孩子写的故事多半都是第一种，从总体中拿走一部分。经过分享和讨论，孩子们又编了第二种减法的故事。其中，女孩子编的故事会更具象，比如讲几个孩子不在教室里，最后可能不是落到数字，而是具体的人；男孩子编的故事会更“概念化”，尤其是在战争场景中，追求很大的数目，比如歼灭敌机10000架，完全超越了日常的感受经验。
一个共性的现象是，很多孩子最开始给算式编故事时，不会设问，而是用陈述的方式说出结果。换句话说，对孩子们来说，等式两边就是一种等价关系，还没有从已知推出未知的概念。因此，像“哥哥10岁，我8岁，哥哥比我大2岁”，列式的时候，会写成“10-2=8”。从编故事的角度来说，这么说也没问题，却不会自然产生对解应用题的题型和数学模式的总结——后者需要经过一定的逻辑思考，归纳和总结。
在复习巩固乘法表的过程中，孩子们通过做乘法表的“百格题”，发现了平方数，以及乘法交换律。
我们通过数形结合的方式，回顾了乘法的图式（连加或排列），之后重点引出除法的两种含义：平均分和包含除。每个乘法算式对应了两个除法的式子，它们的含义是不同的，这对于四年级时孩子去理解分数的乘除法非常重要。我们从实物分一分，到画图圈一圈，最后进展到带余数的除法算式。
至此，孩子们对于乘除法的意义理解，得到了进一步的扩充，从一年级最初的“翻倍与折半”，到二年级的表内乘除法，到三年级能够结合乘除法的意义去解决实际问题（包括除不尽的情况）。计划在三年级下学期引入混合运算和运算律的系统学习。
规范的数学语言
在我们介绍有余数的除法时，很自然地引出了“被除数”、“除数”、“余数”和“商”这样一些数学语言，对孩子们来说，要经历实物-图式-算式，再达到抽象的数学语言（代数），是需要迈过从具象到抽象的一个认识阶梯的。从数学语言的掌握来说，有点类似于学习一门外语，先要和真实情境去对应，再通过反复练习，达到能够自动化运用的思维水平。所以，概念的引入很重要，日常的练习同样必不可少。
另外一个值得关注的现象是，每个孩子的学习方式（通道）不同——有的孩子听了无数遍的话也跟没听到一样，一定要尝试着自己说一说，或者写下来，才会进入内在的思考；有的孩子口心算一定要借助视觉图像；有的孩子表示看不懂题（不是不认识字，是不理解题意），你给他慢慢读一遍题，他又都明白了。关注学习方式在教学上的原则就是“先跟随，再引导”，允许每个孩子用自己的感知方式去打开抽象世界的大门，同时，又不固着于一种方式，而是能够在不同的表征之间相互打通。
随着孩子们阅读能力的增强，三年级开始，我们在学习过程中也会慢慢引入“阅读”和“笔试”，帮助孩子从模仿和跟随老师学习，发展出自主学习和讨论学习的能力。所以，测量板块和数学板块的最后，都进行了“考试”。这个阶段考试的目的，其实还不在于检测孩子的学业程度（这些在日常教学中可以看出来），而是让孩子尝试自己与客观世界对话，在对话过程中建立规范的数学语言和有条理的思维结构。
一开始没有我想象的那么简单。孩子们纷纷表示不理解题意，理不清已知和未知量的关系，也不知道要如何列式解答。由此，我也体会到规范的数学语言是搭建思维框架的砖块，于是第二天讲评试卷的时候，我们专门研究了“聆听和表达”的问题。大部分孩子的困难不在四则运算上，而是如何读题、理解题意中的关系，又如何用算式表达清晰的解题思路，并做出完整的解答。这看起来是语言训练，却同时也是思维与工作习惯的培养。不满足于含糊的“会做就行”，而是逐步养成严谨和有条理的习惯，这是需要一定程度的自律的。而我相信，经过一段时间的锤炼，孩子们能够掌握规范化的表达，对思维的发展也会很有帮助。
如果说一二年级的数学学习重点，在于操作与感受，去发展对世界的认识。而三四年级在直观经验的基础上，还要进一步学习聆听和表达，为后期发展抽象数学思维打好基础。
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