为什么不跟马斯克猜硬币呢？
马斯克成功晋级世界首富，财富高达3351亿美元。
这个时候，你跟马斯克坐在一起， 决定猜硬币，规则是这样的：
假设第1次猜对，你可以从马斯克得到2美元；
第1次没猜对，第2次猜对，你可以从马斯克得到4美元；
前两次没猜对，第3次才猜对，你可以从马斯克得到8美元；……
一般的情形就是，第n-1次都没猜对，第n次猜对，你可以从马斯克得到2的N次方（2^n）美元。
那么问题来了，马斯克跟你玩着游戏，你要多少次可以把马斯克的钱赢光？
马斯克的财富大概是2的38次方。
那么理论上你需要38次，就可以把马斯克的钱全部赢过来。
这就是关于期望值的“圣彼得堡悖论”
根据期望值理论，参与者会付出无穷多的钱来获得游戏机会，而实际上他们愿意支付的却很少。
所以，圣彼得堡悖论解决不是你能够多少次赢光世界首富的钱，而是你愿意付多少钱来参加这个游戏。
圣彼得堡悖论说的是一场猜硬币正反面的赌博。
假设第1次猜对，参与者可得2元；
第1次没猜对，第2次猜对，参与者可得4元；
前两次没猜对，第3次才猜对，参与者可得8元……
一般的情形就是，第n-1次都没猜对，第n次猜对，参与者可得2^n元。
那么问题来了，一个参与者有权参加这样的赌博，他应该先交多少钱才能使这场赌博成为“公平的赌博”？
举个例子来说，如果是参加其次，那么期望值是E=∑ （1/（2^10）×2^(9)=10。
事实上，这个游戏的期望值是无限大的有，为保证游戏的公平，A肯付出的钱数应该等于该游戏的期望值。
假设硬币是均匀的，那么第n次掷出正面的概率为1/（2^n），该游戏的期望值为：E=∑ （1/2^n)×2^(n-1)=∞，即A肯付出的钱数为无穷大。
然而，事实上，A只愿意支付很少的钱来获得这样一个猜硬币的机会。
边际效用递减和前景理论
著名概率学家伯努利解决了悖论问题，他发现投资者对所有报酬的每份美元赋予的价值是不同的。
换句话说，随着财富的增多效用函数数值也相应增大，但是财富每增加一美元所增加的效用逐渐减少，类似于现代的边际效用递减理论。
根据伯努利的测算，报酬越多，每个美元的价值就越小。如果以这个函数衡量财富的效用，那么这个游戏的主观效用值约等于0.693,．获得该效用值所必需的财富为2元。
因此，投资者玩这个游戏只愿意花2块钱。
在圣彼得堡悖论的基础上，诞生了前景理论，也就是人们决策的依据取决于特定状态的变化。
简单来说，这个投资的表现就是，卖掉获利的股票，持有亏损的股票。而且，人们对损失的厌恶是盈利的2倍左右。
前景理论构成了行为金融学的核心内容，所以诺贝尔经济学奖也在2002年授予了卡尼曼和史密斯，特别是卡尼曼的巨著《思考：快与慢》常读常新，《动物精神》也很好。
（免责声明：本成果只是本人研究所得，并不具备任何指导投资的效力和作用，文中提到的证券仅为说明需要，并不构成任何投资建议。未经作者允许，禁止转载。）
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