数学史上的三个悖论

华应龙老师曾经讲过数学历史上的三个悖论。这三个悖论也是数学发展史上的三次危机。

第一个是毕达哥拉斯悖论。毕达哥拉斯学派的哲学基础是“万物皆数”。而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。但根号2这样的数是无法用两个整数的比表示出来的，因此产生了“无理数”这个概念。

第二个是芝诺悖论。这个悖论提出，若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为快跑者必须首先跑道慢跑者的出发点，而当他到达慢跑者的出发点时，慢跑者又向前跑了一段，又有新的出发点在等着他。有无数个这样的出发点。这个悖论直接导致了微积分的出现。

第三个是罗素悖论，又称理发师悖论。给理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能做出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。

华应龙老师讲这三个数学悖论是想告诉学生，规律的王国是有国界的，往前跨越一步可能就是谬误。

华老师有一节堪称经典的数学课“规律的规律”。这是一堂复习课。他打破了教材原有的教学目标，不是带领孩子们回顾和巩固规律，而是鼓励他们主动怀疑和打破规律。在许多老师和学生看来，数学就是真理，是就是，不是就不是，是确定的。但是华应龙在课堂上明确的告诉学生:“世界上的一切事物都是变化的，都是有范围的，可能在这个范围里是对的，超出了这个范围就是不对的。所以我们看问题不可以绝对化，要随时修正。”最后他以“规律的王国也是有国界的”

数学史上的三个悖论

作为这堂课的结束语，不仅孩子们意犹未尽，听课的老师们也感到非常震撼。

优秀的数学教师一定要有很高的事业，要跳出小学数学看数学，要跳出数学，看数学要用哲学的眼光看数学。数学教师要想上初具有文化味道的，可一要有一定的数学专业基础，要有一定的文化素养。