怎样理解“如果明天是晴天，我就去爬山”

在学离散数学第一部分”数理逻辑“的时候，最头疼的就是那些转化题，即把以自然语言说的某句话转化为符号形式。主要是因为自然语言有二义性，有很多话在不同的上下文中可能有不同的解释，转化的时候特别纠结。同时我还发现，某些话中可能暗含一些不严谨的推论（言外之意），如果不细想的话，可能自己很难意识到。

以这句话为例，比如我说：如果明天是晴天，我就去爬山。

我到底想表达什么呢？

从字面意思来看，还是比较简单的，即，如果“明天是晴天”这件事发生了，那么“我就去爬山”。用符号来表示，就是p -> q（其中p是“明天是晴天”，q是”我去爬山“，->是蕴含联结符），如果我是一个言而有信的人，那么当p发生时，q一定会发生。

这句话有没有言外之意呢？比如：

1. 如果明天不是晴天，我还去不去爬山？
2. 如果明天我去爬山了，那么明天是不是晴天？
3. 如果明天我没去爬山，那么明天是不是晴天？

我想，对于很多人来说（比如我），不论是听到还是说出这句话，如果不去细究，第一感觉很可能认为它同时表达了这几个意思（其中后三个是言外之意）：

1. 如果明天是晴天，我就去爬山 （p -> q）
2. 如果明天不是晴天，我就不去爬山了 （¬p -> ¬q）
3. 如果明天我去爬山了，说明明天是晴天 （q -> p）
4. 如果明天我没去爬山，说明明天不是晴天 （¬q -> ¬p）

到底哪几句才是对的？

从逻辑的蕴含符的定义，由p -> q可以推出¬q -> ¬p，但是推不出¬p -> ¬q与q -> p，也就是说，上面的2和3是推不出来的，但是，在我们的感觉中，好像它们又是对的。

怎么回事？

让我们再举一个非常类似的例子，”如果你坐205路公交车，你就能到火车站“。我们再把它的四种意思写出来：

1. 如果你坐205，你就能到火车站
2. 如果你不坐205，你就到不了火车站
3. 如果你到了火车站，说明你坐了205
4. 如果你到不了火车站，说明你没坐205

奇怪的是，对于这个例子，我们可能并不会觉得它表达了2和3的意思。为什么跟前面的例子感觉不一样呢？我想也许是对于“火车站”这样的站，我们的日常经验都清楚，肯定会有很多路公交车可以到，所以就算不坐205，也能坐别的公交车。

这说明了在自然语言中，当我们在表达某件事的时候，由于用词通常并不精确，再加上一些日常经验在潜意识中干扰，很难保证每次都有相同的言外之意。

我发现一个有趣的现象，只要我们把“一定”这个词加上，就很容易确定我们真正想表达的意思了。

比如，对于“如果明天是晴天，我就去爬山”这句话，我们加上“一定”：如果明天是晴天，我就一定去爬山。意思并没有变，只是我们更加强调了后面这件事情会发生。

然后我们再把前面的四种话重写一遍：

1. 如果明天是晴天，我就一定去爬山 （p -> q）
2. 如果明天不是晴天，我就一定不去爬山 （¬p -> ¬q）
3. 如果明天我去爬山了，说明明天一定是晴天 （q -> p）
4. 如果明天我没去爬山，说明明天一定不是晴天 （¬q -> ¬p）

突然就觉得每句话都显得很绝对，很容易被钻空子，于是不由自主思考更多的可能性，比如“如果明天是阴天”，我会怎么样？于是可能就会觉得2和3不太对，而4还是没问题的。这样的话，就跟蕴含联结符的推理对应上了：p -> q可以推出¬q -> ¬p，但是推不出¬p -> ¬q与q -> p。

另外，加上“一定”这个词以后，对于“明天不是晴天”的情况，除了“我就一定不去爬山”以外，可能还有一种不同的表述：如果明天不是晴天，我就不一定去爬山。如果你想表达的是这种情况，那么它永远是对的，因为它代表的是 （(¬p -> q) ⋁ (¬p -> ¬q)），是一个永真式。