代数学除了给我们带来了方程和函数这两个工具，还揭示了世界上另一个另一个关于数量的规律：
数量也有方向，二维与三维（飞机的目标在往左10度，斜向上20度，距离1km，极坐标）,还有笛卡尔坐标（数学工具）。
笛卡尔坐标表示 向量的加法 简单直观 VS极坐标在 导航 和 向量的乘法，向量的叉乘 使用时会比较直观。
余弦定理在信息时代用的很多，下面介绍一种纯思考上的乐趣推导：
今天尝试了单腿在椅子上打坐，希望大腿赶快适应，吐槽我电脑适配充电器坏了，貌似，哎，电子产品如此不靠谱
余弦定理的思想最初是《几何原本》里提出的，由于当时没有成体系的三角学，因此并没有把这个判别式因子和角度的关系用余弦函数表示出来
有了余弦定理，我们会发现勾股定理其实是余弦定理在直角情况下的特殊。
还有后续，明天我会在这里更新
2022/7/23
之前我在学线代时，学的就是运算规则。后来我在b站看了3BLu..,忘了名字了，学习了把线代视为一种空间的操纵手段，即可视化的空间变化，线性就是保持网格平行且等距分布，并且保持原点不动。矩阵向量乘法就是计算线性变化作用与给定向量的一种途径，（通常左边为一种变化的规则，由向量基张成空间组成）。行列式即为向量组张成的面积，也称为缩放比例。除此之外，比较常用的就是用它解复杂多变元未知方程组（它牵扯到的就是一个矩阵基的逆运算，通常要用到秩（变换后空间的维度，若空间未被压缩即存在唯一解）来判断）
大家想想点积，两个相同维度的向量，它代表了两个向量共线的程度（比较于叉乘就是两个向量垂直的程度了），此处可以联想散度和旋度的物理意义了。但是今天我要跟大家介绍它在现实生活中计算处理的一个应用，按照吴军老师举的实例：
余弦定理的夹角与点积就差了两个向量的长度，于是我们把它进行归一化就可以了。它可以用来干什么呢？
对文本进行分类，对简历进行筛选。（计算机工作）
只要把文本中的词进行归类整理，统计一些词的出现次数，按照词进行维度的排列，最后让它们进行向量点积运算即可，角度越大，即意味着越不相关呗。如果是个人简历就意味着你的技能维度与需求维度点乘的匹配度，所以它提示我们在写简历时要有侧重点，别写成全能的1向量组，否则就是跟各种需求向量的相关性都不大了。
简历这里按照实际需要，我们对它进行矩阵运算。（这个明天在跟吧，我该去吃饭了，不然没菜了，今天出来的晚，姨妈第一天肚子又有点痛，走了走了）
2022/7/24
矩阵的运算有很多，我想想，我学到的好像也就加减乘除吧。矩阵就是把很多维度的向量排在一起，比方说一个公司会有很多部门，每个部门又会有很多职位，每一个职位会有一个需求技能向量组。这些向量组可以按照行或者列进行排列，称为M吧。
矩阵的加法：假设这个企业是一家跨国公司，它对不同国家的员工会在技能上有一些调整，怎么办呢，就把调整量对应列成一个向量组，称为N吧，然后让M+N就是具体要求了。
矩阵的乘法：这个更加常用。它是向量与向量相乘的延伸，就是什么都打包一起，一步搞定完事，别一个一个的筛选，看是否合适，有多少个人我打包成一个向量组，称为O，再让M*O，得到的结果就是每一个人对每一种职位的匹配程度，在一张表里一清二楚。
还有一个常用的实例，在哪里呢？投行业。
不同投资银行的不同产品有对应的回报率。银行1的不同回报率可以写一个行向量，不同银行就构成了一个矩阵R。
我们根据自己对投资的喜好和风险的承受能力，可以写一个列向量，不同需求的人就是一个矩阵P了。
R*P就是不同喜好程度下的投资回报列向量组了
为什么要采用矩阵进成处理呢？而不是单批次？
真实的世界问题很复杂，比如计算机进行文章自动分类，要考虑十万维，网页排名，十亿维。矩阵到现在已经有成熟的算法了，数学家们发明了一整套专门针对现实生活中通常很多元素是0（或者非常小的元素忽略不计）的特殊矩阵运算方法，可以成千上万点提高计算效率，在信息时代我们应该具备多元思维方式。
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