这是反思和发现的四周。

如果一、二年级只重感受、少有归纳，历史就要重演一次……

      假期听益民老师的培训，发现竖式的算法带得太早了，而与实操对应的横式运算练习太少。个人的眼界决定了教学内容及次递的设计，这次再次让我警醒：你现在走的每一步，都是指向未来的某一时刻的。而这一点在华德福的教学中是最重要的。

        板块开始初期，我们一起进入了加减运算的横式算法练习。故事的原型来自在绿龙山庄时最爱采石头的孩子和离开前幸运地找到生长着小水晶的石头的两个孩子。我在头一天悄悄地把一些装好的珠子放到了两个孩子的课桌里，不幸的是一个孩子早上一来就发现了，惊讶地问我怎么回事，我淡定地说：噢！原来你就是今天帮我采宝石的精灵啊！话音一落，所有的孩子都去翻桌子了，另外一个男孩惊喜地说：我也是啊！持续一周，孩子们进班就先看桌子，看看今天谁是来送宝石的精灵。

        第一位精灵给我送来多少宝石？小精灵认真地从左到右，摆下8个袋子、9颗珠子。

        第二位精灵给我送来多少宝石？小精灵在第一排宝石的下面认真地从左到右，摆下5个袋子、3颗珠子。

        孩子们在二年级的时候对数位与位值已经非常清晰了，两位精灵的宝石一呈现出来，很多孩子立刻就了总和的答案。“你们是怎么统计出来的呢？我需要有人帮助，来整理一下我的宝石仓库。”孩子们最热心了，他们纷纷举手要来帮忙。我请上来的孩子先跟大家说一说，他打算怎么帮我整理；之后才让他操作，我在旁边再来解说他的每一步工作；完成后，我请在下面观察的孩子再重述一遍这个孩子的整理方法。之后，又邀请了两个孩子呈现自己不一样的整理方式。看到孩子们工作得如此清晰，我有些急功近利，直接就请他们把三个孩子整理宝石的过程用算式的方式记录下来，结果有些孩子茫然了，有的孩子问“我可以用竖式吗”。

      为什么会这样呢？在一二年级实物操作的感受做了很多，由于自己经验的不足，没有在一个很好的节奏中将充分的感受对应到图示，进而转化成算式，这导致了一些孩子并不清晰算式是怎么来的，算式其实是记录自己操作过程的一种方式。图景存在脑海中，却没有和抽象的算式建立很好的链接。这一次想要以复习的方式来补漏，又没有给他们沉睡的时间，导致他们无从下手，知道总数是多少，却不知道如何书写。

        我们先把三位助手不同的整理方法画下来吧！

        第二天，我们从回顾开始。第一个助手是怎样整理的？先整理的袋子，8袋代表多少颗，5袋代表多少颗，我们可以写成：80+50=130；再来整理零散的，我们可以写9+3=12。一边说着，一边在黑板上依操作步骤用算式的方式记录下来，这下孩子们明白了，如何写成算式，很简单就把操作的过程用数字和运算符号记录下来。可以自己来记录一下另外两个孩子的操作过程吗？他们轻松了很多。第三天，我们尝试把分解的步骤写在一个大算式里，就像第一种，可以写成89+53+（80+50）+（9+3）=130+12=142，这时我们又用到了括号大力士。

      之后，带入了新的图景。在来自绿龙山庄的宝石精灵的帮助下，我有了自己的宝石摊位，我打算拿出88颗宝石来售卖，我的宝石晶莹剔透、品色俱佳，有谁要买我的宝石吗？凡是游戏的环节大家都很兴奋，我邀请了3个孩子扮演买主，每当一位买主买宝石时，我同时会邀请一个助手帮我把宝石送给顾客，但是有一个要求：在取宝石给顾客前，请先向大家说清楚你打算如何从8袋8颗宝石中拿走顾客要的数量，之后再操作，我仍会在旁在操作解说。每位顾客买走宝石后，我同样会邀请一个孩子来分享看到助手的取宝石的方法了吗？每一位助手都很清晰，他们对小篮子、袋子、零散珠子所代表的意义非常明了，也就是说位值概念他们掌握得非常好，一但有孩子买的宝石量超过了现有袋子、零散珠子的量，他们会很多自然地想到散珠子不够去拆袋子，拆出10颗放在零散珠子那里，袋子不够去拆篮子，拆出10个袋子放到袋子那边。之后再解决顾客的需求。

      在孩子们尝试用多种方法去解决同一问题时，有的孩子会按个位、十位、百位的顺序配数，有的孩子会从百位、十位、个位的顺序配数。还有的孩子会从有充足量的地方先分配，之后再去考虑不够的如何解决。兜兜转转，他们发现方法是很多的，有的会麻烦些， 有的会快些。操作之后，仍然是用图示的方法画出自己的每一种方法的操作过程，并用算式来记录下这个过程。这时，他们写得自如多了，不过在写的过程中他们发现自己有的方法真是太容易把自己写晕了！

      一周多的时间用在了利用横式来记录操作的过程，让我更清晰地意识到：为什么说算式是实物操作过程的记录，如何带领孩子了解；竖式是要出现在孩子们熟练地运用横式来记录操作过程之后，否则，局限的是他们的发散思维能力，竖式是一种简便运算，位值清晰后可以一步到位，但是孩子掌握了这种方法后往往会忽略“殊途同归”的意义，解决问题的方法绝不会只有一种；将实物的操作、口头的表达、图示说明、算式书写层层递进的结合，会帮助孩子对自己的操作有意识，有助于由形象思维向抽象思维转化。

在你无为的时候，孩子们总会有自我生长的渠道

      在这一周多复习的基础上，我们进入了除数是个位的除法的学习。继续之前的故事图景，我的宝石品质上乘，顾客越来越多，我开始有一个固定的店铺了。一大早，门口就来了3个顾客，他们都要多多地买我的宝石，谁先谁后呢？三个人争执不下，最后商议决定，因为大家是一起来的，所以要得到一样多的宝石。那我的仓库里有多少宝石呢？请一位助手来查一查，一共有3筐、9袋、6颗宝石。可以平均分配给三位顾客吗？孩子们对3的倍数很清晰，DD直接报出了数。“谁来做我的助手，完成三位顾客的心愿？”要求还如从前，先分享自己的做法，再操作。第一个上来的孩子，先把3筐分给每人一个，再把9袋每人3袋，最后把6颗每人2颗，分得非常快；第二个孩子，先把3筐分给每人一个，再把6颗分给每人2颗，最后9袋先每人2袋，最后再每人1袋；第三个孩子，从筐到袋再到零散珠子，都是一份一份分出去的。三个孩子演示完自己的分配方法后，孩子们觉得方法太多了，还意犹未尽。第二天，我们在回顾中尝试把三个助手的分配方法用图示的方法边画，边一步步地转化成横式的书写，横式的书写由先写成减法，再转化成除法。第三天，带入除法竖式的图景。宝石精灵送我了个礼物，它是一张桌子，它可以在我的助手休息的时候来帮助我工作，而且它总是能分配得很公平。不过在使用它之前，要把分配的宝石放在它的桌子底下，要分配给几个人就要敲几下它的桌壁。孩子们一起玩了这个游戏，很热情，结果也很清晰。可是在后面的转换书写环节又出现问题了，还是有些孩子是迷茫的，而且还包括那个来操作的孩子。这是怎么回事呢？我在之后几天开始从简单的数量分给3位顾客开始，逐渐数量加大，由完全各自能分配，到寻求上一位值的帮助，有效，但还有几个不清晰的。我很纳闷。跟前辈们聊过这个问题后才发现，在实物操作的过程中，由于宝石的数量是他们在前一天做分配游戏时熟悉的数量，所以结果出的很快；而正是因为这样，我忽略了神奇的桌子桌下的操作，每分配出去3份同样的宝石，桌子下面要依次拿出3份，之后数清楚剩下的，之后再继续分配，拿出3份，再清算，直到什么也没有。我虽然一直在书写时口头强调，但是最初带入图景的时候，那个部分没有突显，所以有些还梦幻的孩子是没有接收到这个信息的。这也让我感受到细节的重要。

      当然也有意想不到的收获，孩子们互助的力量很强大，清晰的孩子会很乐于去帮助暂时迷糊的孩子，而且很有效。我们在课堂上也做了这样的尝试，这个内容还有一个重点，就是在数学课堂上发展孩子们清晰地表达能力。因此，我连续用了两堂课，在前一天布置完宝石店铺的分配任务后，请他们用图示和魔法桌子共同工作的方法来记录操作过程，方法越多越好。第二天，邀请3个孩子来向大家分享自己是如何工作的。要求：口头描述法、图示法、魔法桌子来帮忙，三种方法选择其中一种来分享；听众的要求是看看你是谁的知音，可以用自己的话来讲述别人的分配方案。这个环节他们参与热情高涨，无论是分享，还是解读，语言都简洁明了，板演在黑板上的图示清晰有序。他们的学习能力在这个年龄阶段有了一个跨越。

      最后的一周，我们从除法的算式书写中走了出来，由国王分宝石的图景进入，再次感受了一些不一样的数字的品质，带孩子们进入了乘法横式的运算书写。不再往下走了，暂时先放到这儿，让乘法与后面的测量板块一起再出现吧！

练习课上另一条线

        这个学期每周安排了三节练习课。一节识字与写字，一节数学练习，一节阅读分享。

        数学练习主要是以游戏的方式带孩子们进一步熟悉乘法口诀表，自制的乘法记忆棋，两人一组升级玩，组组之间互换；身体节奏的游戏；抢沙包；用各种方法数珠子。还有一部分时间，做一些速算的练习，讲讲作业中问题比较的题目。

        这个板块期间的“识字与写字”，我们一起熟悉了基本的笔画，以图画的形象感受运笔的方向、轻重，同时在自己会认会写的字中找到这些基本笔画，孩子们会把这些带有相关笔画的字默写出来；偏旁由于孩子们有一年级创作汉字的基础，他们熟悉偏旁部首的速度非常快，我们玩一些“看现在猜前世”的游戏，我先从学过的字形转换的部首开始，比如竹字头、三点水、两点水、火字旁……，之后给他们出个难题，四点底的前世是谁呢？他们开始天马行空。好吧！那谁愿意到黑板上分享一个你认识也会写的带四点底的字？一下子上来七八个，写的时候还要看看有没人与自己写相同的。那我们一起来读读他们分享的字，“熊”，四点底会是什么呢？“熊爪子！”大家全笑了。“煮、热、点、然”，第一遍没人吭，第二遍有个小小的声音，“是火吧”，渐渐地，“对，是火”。我笑了，他们大声喊着，“再来一个，再来一个”。我又指了一个口字框，一张大大的口，有的孩子不假思索地说“口”，“真得吗？来吧，谁来分享几个你看到过的带口字框的字。”于是黑板上出现了“困、囚、园、国”，噢，原来是围墙。下课的时候，有个小男孩还特意给我讲了“困”的故事。或许源于他们对汉字的敏感和热情吧，我把字典朋友介绍给他们，我们又开始了在字典上找同学名字的家的游戏，每天都会有人问，今天我们在字典上找谁的名字呀？他们在字典上找同学名字的热情都超越了出去玩，最后我不得不把他们哄出教室，还有人抱着字典笑着跑出去，之后如获至宝地演示给我看每个字的家在哪里，他是怎样一步步找到的。有时我在想，我好像没有那么一本正经地教他们查字典啊，只是了解了反文旁，我们一起用字典找了下反文家族的成员，孩子们就在互助中学会了查字典。下一周，会让他们根据这一星期的实践操作，结合一个字的查法，图文并茂地写一篇如何查字典的说明。

        阅读分享，我们还是停留在《农庄男孩》的第一章，不过我布置的一周阅读问题：故事发生在什么季节，你是从哪些语句中读出来的？妈妈的手有多巧？带着问题去读书，是希望孩子们以不同地方式进入故事。一方面，故事在大家接力朗读的基础上已经共同进行了两遍，即便不全部认读，大概在哪些地方有这样的叙述和描写，他们心里有数，进一步判断自己的猜测，就要找到相应的位置读一读；另一方面，有个别孩子常常把读书的事情忘记，或者从头读到尾有压力，这样只是找几句话，他不会有什么负担。这个星期我们布置了第二章的接力朗读，一切慢慢来吧！不过一个总是专注于别人而不专注于书的娃儿，被我点了当活字典，如果有谁读不下来，要求助于他，当时的他眼睛都要瞪出来了，我说我可以被你求助六次，你祈祷大家都可以很认真地去准备吧！目前的阅读分享还是在这样一个平台上，感受自己的局限，因需要而去识字，有的孩子已经开始问：我们什么时候学拼音哪？

          这学期的滋养故事来自于《黑暗传》，每次讲前回顾的时候总是几个人举手，其他人好像什么也不记得。让我来试一试。抽签表演，我来抽人名，你来抽内容即兴哑剧表演。没有人怕噢，不被抽到还会遗憾。观众们来竞猜一下，他演的是谁？猜谁太容易了，竞猜要升级了，请用自己的话讲清楚他表演的内容。有的时候，一个人抽的内容需要更多人来表演，征求我的意见后，他们开始寻求同学的帮助。我们把周一和周五定为回顾故事日。刚结束的一周周一，回顾故事结束后，我们决定先抽出周五表演的内容，这样可以结组提前准备，要比即兴更有品质。他们很赞同，三个小组成立各抽一题。后来，我发现他们开始自己写剧本，不太清楚地会来问我细节，之后吃完午饭前就会传来各组负责人的安排，谁谁谁吃完午饭哪里见，我们要写剧本，或者我们要彩排……果然，功夫不负有心人。三个组的表演虽然长短不一，真是各有千秋，他们合作呈现出了各自故事的精华，有的小组还上演了一大段完整的故事。当他们彼此看过之后，有的小组还感慨，我们的故事太短了，我们的人手不够，哪个组演得真好……所有的赞叹和反思都来自他们内在的声音。

下个板块安排：创世神话——先天部分    四周

参考文本：《黑暗传》《中国创世故事诗》

识字与写字：偏旁部首的学习、部首检字法的练习

阅读分享：《农庄男孩》在朗读中熟悉一些常用字、提取信息、词句积累

数学练习：四则运算的复习——多种算法的练习