翠花和小玲的秘密
最近我在搞 “零知识证明”，没听过这个词的朋友可以去搜一下。本来我想说我在 “研究” 零知识证明，但感觉不妥，学者们才配得上“研究”一词，我这种草莽，连门朝北朝南都没摸到，研究个毛呢。说我“搞”零知识证明，其实也不很恰当，就我的深刻体会，明明是 “零知识证明” 在搞我。
一开始，我想用稳妥的方式，稳扎稳打，一点点的，悄悄的，象鬼子进村一样摸到零知识证明的身边，然后一把拥抱住就不撒手，嘻嘻，掌握了。然而，事与愿违，零知识证明并非不设防的小村庄里的小姑娘。它倒更像一个莫测的水塘，我想一步步由浅到深的下去游个泳，可每次都是从岸上一入水便噗通一声没了顶，直接沉底了。
1989 年 Shafi Goldwasser，Silvio Micali，Charles Rackoff 三位提出了零知识证明的概念，但当时大家对这玩意儿并不感冒，这三位的论文也就耽误了三四年才得以发表。
先说说零知识证明这个小姑娘。这么说吧，翠花有一个小秘密，她希望铁柱相信她知道这个秘密，翠花却又不愿意告诉铁柱这个小秘密的具体内容，翠花该怎么办？
这么说不好理解，但把故事背景讲具体一点就好理解了。
翠花姑娘喜欢小伙铁柱，但铁柱喜欢的是志玲，翠花的爱情本来没有希望的。 但天佑翠花，她突然在村后山里发现了一处宝藏，有这笔财富在，铁柱一定会选择翠花。但翠花却不敢带铁柱去看宝藏，因为铁柱一旦知道了宝藏在那里，肯定就霸占了宝藏，然后甩了翠花，去找志玲。
翠花怎么才能让铁柱相信她知道这宝藏，却又不泄露宝藏的位置？这就是零知识证明！
翠花所面临的问题很好解决，她用头套罩住铁柱，带铁柱去宝藏处，让铁柱看一眼即可，然后依然带上头罩回到村里。为了避免铁柱测出距离，她可以带铁柱绕个几里路。
科学家们为了讲明白零知识证明，杂七杂八讲了很多故事，几乎把读者们当成了睡前的儿童。这些故事包括阿里巴巴洞穴、钥匙与房间、三色、数独等。
但我觉得这些故事都不那么鲜明，我想起了一个故事，那是在上个世纪八十年代杂志上刊登的一片文章，故事非常契合零知识证明。
那故事，也许并非虚构，而是真事，通篇就是在吹捧一位年轻女性，该女性似乎是三八红旗手，或者优秀运动员什么的，我就叫她小玲吧。那文章把小玲吹成了一朵娇花，让我这样一位刚刚进入青春期的中学生心生无限怜惜。
其中有这么一个情节，专为吹捧小玲的纯洁和无瑕。白玉无瑕，你懂的，这个词在上个世纪用在女性身上代表着什么。然而，小玲认识的一位男生，竟然不相信小玲的纯洁，她狂妄的挑战小玲：“你这么开放的女孩，肯定不是处女，我不会追你的。”
如果放在今天，小玲直接抽那个男生就完了。然而，那是八十年代，这位优秀的八十年代的女孩，处处都要做到最好，细节都要做到极致，跟乔布斯一个脾气。
这位纯洁的小玲大怒，为了证明自己的纯洁和白璧无瑕，拉着那男生就上了床，证明了一把。
这个故事按照今天的观点来看，是无比沙雕的。不过，从零知识证明的角度分析，我们可以看到，小玲的证明，完全悖逆了“零知识”，她的证明，是无限的知识泄露，甚至，在证明之后，自己也就不再拥有知识了。
小玲完全就是零知识证明的反面嘛。但我针对这个场景，构思了很久，都没有办法解决小玲的问题，除非她去医院找医生开证明，然而那又是对可信第三方的依赖，我们零知识证明还是要尽量避免引入第三方。而且，男生完全可以指责她是买通了医生。
真的搞不定！有些秘密是没法“零知识”证明的。更不用提，如果男生要证明自己是处男，别说 “零知识”，就是“全知识”，也无可证明。
有些秘密，你就永远留在心底吧，别去证明了。
零知识证明有很多协议，比如 Fiege-Fiat-Shamir，比如 GQ，比如 Schnorr。这些协议最直接的用处是做身份证明，非常好用，看起来明明白白好理解。
然而问题是，身份证明用非对称加密的私钥签名不就够了吗？ 为何还要搞零知识呢？ 盖因非对称加密的签名，给了验证者模仿的机会。翠花用私钥签名了 “翠花” 俩字，证明自己身份，铁柱用翠花公钥解密，对得上“翠花”二字，那就证明了翠花身份。然而，铁柱转过头就把 “翠花” 签名的密文发给村里吴老二，说自己就是翠花，想跟吴老二好，另外要跟吴老二借100块钱。这就是模仿。
而零知识证明协议执行后，铁柱没机会模仿的。
零知识证明与地球文明
我时常从技术细节脱身而出，跳到半空从很高的层面审视零知识证明。（主要也是因为技术细节太难了，不走神不大可能）
人类对于地球上最有价值的秘密，并不怎么保护，反而慷慨大方的很。比如牛顿的力学理论、爱因斯坦的相对论，他们都急忙的公布出来，唯恐天下人不知道。实际上，这样的秘密使用零知识证明特别方便，爱因斯坦把相对论藏起来不公开，但对全世界宣称自己可以预测引力场引起光线偏移，他只要指出光线在太阳附近的偏移，爱丁顿在日全食期间测量后符合，就完成了一次零知识证明。
但科学家们总是急急忙忙的公布出自己的秘密。可惜麻烦的是，即便他们公布出来，也常遭冷遇，人们总是不理解他们。
小说三体里的三体文明特变态，三体人与三体人之间通过脑电波进行交互，每个人的大脑都是透明的，人与人之间没有秘密而言。这种文明中，当然就不会存在偷情，甚至偶尔在晨勃时思念一下前任都会引起家庭纠纷。难以想象，三体人的感情到底怎么搞，太难了。
但是，三体人的科技那就太牛逼了。 大部分的人都不需要学习了，只要从别人脑中复制一份即可。
比方说，三体人中的爱因斯坦冥思苦想了1年，想通了相对论，瞬间，70亿三体人就都懂了相对论，这他妈的太牛逼了。
反思地球人类，真是很悲哀。一个加减乘除这样的基本运算法则，每个人都要学一遍，语言更是如此，人人都得重复去学。若是三体人凌空观看地球人，70亿人一个个可怜巴巴的重复地学着同样的东西，肯定会惊讶的想，这样低效的智慧，还存在着干鸟？
我在看零知识证明的资料时，就掩卷叹息，全球得有几万人在读零知识证明的资料吧？智商如我一般低下的人，一个个绞尽脑汁的思考这同样的玩意，在同一个难点上一卡就是一周，悲夫！地球文明啊，在传递模式上，就输在了起跑线上。
就这样悲惨的种群，居然还要用零知识证明去隐藏一些秘密，悲哀更增一百倍。
未来三体人真的降临地球，他们出于星际主义精神，立刻用脑波给人类传递知识。然而，他们马上发现遇到了一堵墙，人类的榆木脑袋压根不接受这些知识。甚至还有地球主义小粉蓝跳起来要抽三体人，骂三体人是境外势力不怀好意，他们一边骂 CNMB，一边抄起石头砸三体人飞船，也砸身边的地球球奸。
三体人 A 叹口气，对三体人 B 说，要不，用零知识证明证实一下我们科技的先进吧？ B 长叹口气说，算了，零知识证明对傻逼们没用，我们还是去帮助火星上的厌氧菌吧，它们的发展希望还更大一些。
数学
如果拿零知识证明做一点身份认证，那还真是不难，原理简单，随便套个协议，找个开源，调试下也就通了。
然而我想搞一点挑战的，试试多方计算，于是就上了 zkSnark 的船。
这下日爹了。
比起 zkSnark 来，之前看起来很难的东西，比如非对称加密啦、区块链账本协议啦、共识算法啦，都成了清澈透明的小可爱，简单易懂随便玩。这 zkSnark 的白皮书读起来，仿佛一堵密不透风的砖墙，我这可怜的鸡蛋怎么碰怎么碎。
为什么当年不读数学系啊？ 如今方知平生所学，尽皆垃圾。我颇有点岳不群拿到葵花宝典之感 - 大半辈子苦苦练这紫霞神功干鸟？认真学个劁猪骟羊多好！
葵花宝典之所以牛逼，主要还在法门简单，门槛低，有蛋有刀就人人可练。zkSnark 就有点不一样，下面的文本风格和葵花宝典的那种顺口溜截然不同：
面对以上文本，引刀自宫有用吗？我们与知识之间难道只隔着一套生殖系统？我觉得不大可能。
我痛定思痛，深挖根源，发现除了智商原因之外，很可能跟我大学数学功底太差有关。于是我就去找大学数学成绩单，尤其要看看数论、群论我学的怎么样，要知道零知识证明主要就是靠的群论。结果很令人震惊，我的大学竟然没有数论和群论课程！我压根就没学过！ 那么我的大学里学过什么数学吗? 难道我是文科生吗？唉，岁月悠悠，沧桑百年，记不得那么多了！ 我的过去，一片朦胧。除了粗壮的系主任调戏校花时脸上的猥琐，我对那几年的事已经彻底忘却了，我觉得校花也应该忘记了，毕竟后来系主任升为主管基建的副校长后，她就是校长夫人了。
zkSnark 将计算问题，先转换为 Circuit 电路，再转换为 R1CS，接着转换为 QAP，QAP 就是多项式问题，于是在这一步证明完成。
感觉像是：倒啊，倒啊，倒出一头驴来。
我再次跳出技术细节，开始从宏观上思索数学的本质。从 zkSnark 这种倒法，我提一个想法供大家参考，那就是：造物主一直在和人类玩一场零知识证明。
而数学就是这场零知识证明的交互协议。
人们以为数学是真理，在探索真理的路上越走越远，自以为渐渐逼近真理。实际上呢，这是一场零知识证明，只是为了让人类相信造物主他真的藏着一个秘密。但这秘密一点都没泄露过，人类忙来忙去的，都是在做交互协议。
信和宇宙
Alice 为什么要证明？她是为了让 Bob 相信自己拥有秘密。
Alice 为什么要做到零知识呢？是因为她不信任 Bob，不想让 Bob 知道秘密。
看，里里外外都是关于 “信” 的，我把“信任”的任字特意去掉，一下子宗教气息爆棚。
爱因斯坦说过：“宇宙最不可思议之处在于，宇宙竟然是可以理解的。”
爱因斯坦是地球上最伟大的科学家啦，他认为人类可以探索出宇宙的秘密。
我提一个问题，供大家参考：宇宙为什么需要探索呢？一定只有经过探索，才能理解？
造物为何不作这样的安排，让类似人类这样的智能，天生就能理解宇宙，压根无需费劲巴拉的去探索！管它什么数学、物理、化学，对这种智慧都是透明的！
这种超级智能在最初出现时，就全然理解了宇宙的一切规律，不需要愚蠢的探索，面对宇宙，这种智能唯一需要做的工作，只有工程。
人类显然不是这种超级智能。几万年来，可怜的人类如同在黑夜中摸索，一点点的总结规律，错了一次再错一次，一遍遍的错，一层层的错。当然，也有一些进步，这些进步仅仅证明了可能存在一个真理，或者叫知识，或者叫秘密。
这若是一场零知识证明，那么最后人类所能验证的，只是宇宙有一个秘密，我们只能相信这个秘密存在，一切都证明了秘密确实存在。但我们永远也无法知晓这个秘密，因为这是零知识证明。
问题
技术都是为了解决问题的。
零知识证明算法除了数学理论难，还有另一个难的地方。我们常常用错了零知识证明，要么为了用而用，要么在无需零知识证明的地方瞎用，其实压根就没解决什么问题。
最头疼的问题是，我们并不理解自己所面对的问题是什么。
何谈正确解决？何谈用什么零知识证明？
能够把自己的问题理解清楚，零知识证明也就不那么难懂了。（当然数学层面还是一样的难）
再跳出去一次，为什么造物要和我们玩零知识证明？大概是因为人类智能还不知道自己的 “问题” 是什么。
造物心想，你们要解决的问题自己都不清楚，把秘密 s 告诉你们有蛋用？再说，告诉你们秘密了，好让你们甩掉我吗？
真把我当翠花和小玲了？
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