贝尔不等式的推导

用类似于孪态光子的对象来推导贝尔不等式。我们把这个对象称为“虚光子”。孪态虚光子的每个态都有一个物理上真实的偏振角，我们称它为“偏振”。此外，孪态的两个虚光子可以分开，这样发生在一个虚光子上的事情就不会同时影响到另一个。这种虚光子显然不是量子理论里的光子，它不具有那样的实在性和可分性。

能引起我们现实世界中盖革计数器计数的光子是否也像虚光子一样不具有量子理论所否定的实在性和可分性呢？这需要由实际光子进行的实验来决定。

为使事情具体化，我们给出一种具体的力学图像。然而，除了每个虚光子的偏振的实在性和两个虚光子之间的可分性之外，我们所用的逻辑绝不取决于这个力学模型的任何方面。贝尔的数学处理是完全通用的。它甚至不具体针对光子。

如果你略去这里的对贝尔不等式的图示性推导，仅接受其结果，这对你理解本书的其余部分不会有太大妨碍。作为初步的快速阅读，你甚至略去下面的模型及其实验描述，直接过渡到“明显荒谬的故事”

贝尔不等式：

两个检偏器同时沿相反方向转过θ角造成的错配率，

等于或小于两个检偏器单独转过θ角所造成的错配率之和。

由于空间性质在所有方向上是相同的，沿相反方向分别转过θ角的两个检偏器之间的夹角为2θ，因此如果我们在第一次实验中仅将一个检偏器转过θ角，在第二次实验中仅将该检偏器转过2θ角，那么我们同样可以证明贝尔不等式。因此，贝尔不等式可以表述为：转过2θ角造成的失配率不可能大于转过θ角所造成的失配率的2倍。

假设实际的实验数据不遵从我们刚才推导的贝尔不等式，也就是说，假设在用真实的孪态光子进行的实验室实验中，因两个检偏器转动造成的错配率大于单个检偏器转动带来的错配率的2倍。由于贝尔不等式（认为这里错配率不应该更大）仅依据实在性和可分性假设来推断，因此这种违反意味着这两个假设中至少有一个在现实世界中是错的。这将意味着，我们的现实世界要不就缺乏实在性，要不就不具有可分性，或者是两者皆不具备。我们将会看到，在任何情形下（例如实际孪态光子情形），只要出现这种冲突，就意味着对于可能存在光子相互作用的任何事情都存在不具备实在性或可分性的问题。原则上，任何东西都如此。

如果贝尔不等式不被破坏，那么量子理论——它料定贝尔不等式应当不成立——就将被证明是错误的。但对于实在性或可分性，什么也不会被证明。不正确的假设可能会导致某些正确的预测结果。事实上，在某些情况下，贝尔不等式确实是成立的。但只要它在任意一种情形下被证明不成立，就足以说明我们的现实世界不可能同时具有实在性和可分性。