在数学学习中，当我们将二维视野拓展到三维视野后，会产生出许多要学习的立体图形。如果要精确研究，就离不开对其进行定量描述。毋庸置疑，除了对其浪漫的感知外，就是求得立体图形的表面积和体积。今天，我们就举几个例子来展示。
第一个出场的便是圆柱。其实，圆柱的属性我们在六年级时就已经探究过，因为其与平面图形～圆，有着密不可分的关系。很显然，我们可以将其类比为一个圆沿垂直方向平移之后的轨迹。根据圆面积的表示方式兀r2，如果一个圆柱的高是h，可以很轻松的得出圆柱的表面积和体积，分别为2兀方+2兀方h以及兀r方h。
接下来第二个出场的便是圆锥。从二维至三维的平移角度，圆锥是一个等腰三角形或者直角三角形绕着垂线/一个直角边平移形成的。如果从包围角度，圆锥可以看作是一个底圆和一个扇形构成的。如此，我们便可以凭借这个思路得出圆锥的表面积表示方法，如果一个圆锥的高是h，母线为l，表面积就等于兀r方+兀r方l。到这里我惊奇地发现绝对的表面积居然和同高圆柱的表面积成一比二的关系，这是为什么？这仍然是一个就给我们自我探究的问题。那么我们该如何表示圆锥的体积呢？之前，我们凭借祖堩原理明晰了同高的棱柱体积和棱锥体积的关系，为3:1的关系。所以，类比棱柱和棱锥的关系，可以得到圆锥的体积也是同高同底圆柱的三分之一。所以圆锥的体积表示方式就是1/3兀r方h。
接下来第四个出场的就是圆台。圆台的表面积很好得到，其侧面展开图类似一个梯形，可以（上底+下底）✖️高除以2的形式算出来，再加上上下底面两个圆的面积就是表面积。于是最终，圆台表面积就是[π l(R+r)]*[(R²+r²)π]。如果要求得圆台的体积其实我们仍然可以类比棱台，也就是1/3* π * h (R2+Rr+r2）。通过类比还是可以很好地得到两者的联系的。
接下来第四个出场的就是球体。球体固然与圆离不开关系，那么我们能否凭借圆的属性求的球体的表面积和体机呢？也是可以的。根据祖堩原理可以得知在两个平行平面之间所夹的两个多面体，在以平行于已有平面的平面所切的任意横截面相等，则这两个多面体的体积也就相等。所以我们选择了一个等高的半球体和一个圆锥镂空的圆柱体。随后发现两者的中心截面积是相等的！所以我们便可以得出半球体的体积就是同高同截面圆柱体的2/3，也就是2/3πr²h=2/3πR³。有了半球体的体积公式，就可以得出球体的体积公式，×2可以得到4/3πR³。那么球体的表面积该怎么算？以球心为顶点，在球的表面上画出几个方格，方格与球心连接，并可以形成无数个棱锥。这些棱锥的下底面相加就是球体的表面积，所以我们可以以4/3πR³➗R/3（R的1/3源自于其本身的体积公式）得出球体的表面积4πR²。
²
网友评论