熊猫tv竞猜引发的组合问题

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背景

今天晚上在看秋日播炉石的时候，发现最近熊猫tv加入了竞猜活动，可以通过该活动来获取竹子（熊猫tv中货币之一），嘛~ 这就是一娱乐活动嘛。

这次秋日主要竞猜的内容有两个：

1. 远古雕文发现的三张法术牌费用总和是否小于某一值
2. 秘法宝典开出来的三张法术牌费用总和是否小于某一值

看到这个我就心血来潮了，这并不是以往的只能靠运气来赢得奖励的竞猜活动，而是可以通过数学分析进行量化的，因为其实这就是排列组合中的组合问题嘛：

• 当前版本标准模式下，法师的法术牌一共有31张（除去任务橙 “打开时空之门”）
• 远古雕文发现的三张法术不可重复，也就是不可重复取的组合问题：从n个元素中不可重复抽m次
• 秘法宝典开出的三张法术牌可重复，也就是可重复取的组合问题：从m个元素中可重复抽m次

上述问题可以用数学手段去解决，亦可以用编程去解决，因为懒得去分析各种可能的有效情况，所以直接用代码去解决了...

代码解决

package tianma.exercise;

public class Combination {

    // 总组合数
    private int globalCounter = 0;
    // 合法组合数
    private int validCounter = 0;

    /**
     * 从n个数据中选取m个的组合（不可重复取）, 小于临界值的有效
     */
    public void combineUnrepeatable(int[] input, int m, int threshold) {
        combine(input, m, threshold, false);
    }

    /**
     * 从n个数中选取m次的组合（可重复取），小于临界值的有效
     */
    public void combineRepeatable(int[] input, int m, int threshold) {
        combine(input, m, threshold, true);
    }

    private void combine(int[] input, int m, int threshold, boolean repeatable) {
        if (input == null || input.length == 0 || m <= 0 || m > input.length) {
            throw new RuntimeException("参数错误");
        }
        int[] out = new int[m];
        innerCombine(input, m, 0, out, 0, threshold, repeatable);
        float ratio = 1.0f * validCounter / globalCounter;
        System.out.println("总次数 = " + globalCounter + ", 小于 " + threshold + "的命中次数 = " + validCounter + ", 命中率 = " + ratio);
        globalCounter = validCounter = 0;
    }

    private void innerCombine(int[] input, int m, int beginIdx, int[] out, int index, int threshold, boolean repeatable) {
        if (m == 0) {
            int total = 0;
            for (int i = 0; i < index; i++) {
                System.out.print(out[i] + " ");
                total += out[i];
            }
            if (total < threshold) {
                validCounter++;
                System.out.print("*");
            }
            globalCounter++;
            System.out.println();
            return;
        }

        for (int i = repeatable ? 0 : beginIdx; i < input.length; i++) {
            out[index] = input[i];
            innerCombine(input, m - 1, i + 1, out, index + 1, threshold, repeatable);
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        // 法师31张法术法力值数组
        int[] in = { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 10 };
        int m = 3;
        int threshold = 11;
        boolean repeatable = true;
        Combination combination = new Combination();
        combination.combine(in, m, threshold, repeatable);
    }
}

花絮

在后续的竞猜中我发现一个有趣的现象：

某次秘法宝典竞猜截图

程序跑出的结果：

总次数 = 29791, 小于 11的命中次数 = 16193, 命中率 = 0.5435534

也就是说 "小于11" 的概率其实比 "大于10" 的概率要高，但是前者的"赔率"却比后者高。因为参加竞猜的大多数观众是凭直觉下注的，所以可以得出的结论是，有时候凭借直觉往往是错的，数学理论的支持才是王道，红红火火恍恍惚惚 ╰_╯