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模型诊断——异方差

模型诊断——异方差

作者: 想象_442c | 来源:发表于2021-01-26 17:21 被阅读0次

概念

假如假设3 Var(u_i) = \sigma^2_u 被破坏，出现 Var(u_i) = \sigma^2_i

即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是 常数，则认为出现了异方差性。

同方差假定下 \sigma ^2_i =常数

异方差的情况下 \sigma ^2_i = f(x_i)

产生原因

略去了某些重要的解释变量

模型设置错误

经济数据本身存在异方差

测量误差

储蓄函数

学习模型

影响

线性无偏非有效

大样本的时候不具有一致性 且不具有渐进有效性

变量显著检验失去意义

预测失效

检验

在检验中都用残差代替了随机误差项

spearman检验（等级检验）：

构造了一个关于残差和x的统计量r

并做显著性检验

H_0 : \rho_s=0
t=\cfrac{r_s \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2_s}}
t服从自由度为n-2的t分布。假如p<0.05就拒绝原假设认为残差和x相关，存在异方差。反之则认为不存在异方差。

park检验：

假设残差和x满足如下的函数：
ln\varepsilon^2_i=ln\sigma^2+\beta lnx_i+u_i
对其进行OLS假如 \beta 显著则认为残差和x有关，存在异方差。反之则认为不存在异方差。

park检验只能用于一维，对于多元线性回归，可以用White检验来构造异方差结构。

解决办法

加权最小二乘估计

由于异方差的情况下 \sigma ^2_i = f(x_i)

不妨设 Var(u_i) = \sigma^2_uf(x_i)

f(x_i)为一个异方差结构函数，在park检验中f(x_i)=x^{\beta}_i

我们将原方程两端同时除以\sqrt{f(x_i)}并对其做OLS即可消除异方差性

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