数学

二元一次方程（组）

在我们了解二元一次方程组之前，我们已经了解过了有关于方程与函数关系式的联系，最初我们还没有办法直接解出方程的关系式，因为他其中有两个未知数，最开始的时候，我们所用的方法通常都为待定系数法。所谓待定系数法，就是将一组数字带入之后再带入另外一组数字。这种方法的弊端也很大，就是你必须要带入一组X为0的式子，这样才能求出一次函数中的b常数项的值。

怎么样我们才能找出更好的，解二元一次方程组的办法呢？消元。

说到消元这个词，我们就必须要引入二元一次方程组的概念。二元一次的意思便是一个方程组之中有两个未知数，但是两个未知数的次数为一。而有两个这样的方程组成的组合变被称为方程组。

这样的方程组为什么能够有唯一的解，而且可以用消元的方法来解决这类问题呢？让他们放在函数图像上看，我们就可以发现，每一个二元一次函数都能够组成一个函数图像，而二元一次的方程组中的两个一次函数图像是相交的，而这个交点的坐标也是这个二元一次方程组的解。除了我们将两个二元一次方程转化为函数图像的形式之外，我们研发出的更精确的知道两个二元一次方程的公共解的方法便是消元。

而消元法也可以再被分为两种方法，一种叫做加减消元，一种叫做代入消元。加减消元的方法其实就是利用了等式两边同时加或者减同一个数式子不变的性质来进行计算的。而这种方法通常可以被我们运用于系数相等或者相反的时候。当我们发现未知数的系数相等的时候，我们就可以让两个二元一次方程相减而当未知数的系数互为相反数的时候，我们就可以将两个二元一次方程相加。而代入消元法在系数为一的时候可能更好用一些，因为你可以直接将两个未知数转换为一个未知数，当然我们也不仅仅只能使用一种方法，我们可以将两种方法都结合着使用，这也是很不错的。

既然我们已经学习了用消元的方法来解二元一次方程组，那么我们一定会提出问题，这样的解题方法到底能不能在我们的现实生活中应用出来呢？而最终我们自己也给出了肯定的回答。就比如经典的鸡兔同笼问题，里程碑问题与增收节支问题，都可以用二元一次方程组的方式来解答，当然后面我们可能会学习的几何问题，有的时候也能够通过设二元一次方程组来解决。这一些问题最终都被归到了实际应用与综合应用之中。而在综合应用的板块中，我们还将二元一次方程组拓展到了三元一次方程组，我们并不会感觉三元一次方程组更加的困难，其中一个原因便是因为三元一次方程组可以再次被我们通过消元转化为二元一次方程组的形态，这样便回到了我们最初解决的解二元一次方程组的问题中。

而我们对二元一次方程组的学习并没有止步于这一章的结束，在后面我们可能也能够学习到更多的有关于方程组的学习或者是多元多次方程的学习，就比如说不等式：在式子的两边的两个数并不是相等的，那么他们的取值范围是多少呢？又应该怎么来解这类式子呢？还有反比例函数，如Y=1/X这样的式子，我们又应该怎么解呢？我猜测仍然可以用消元的方法来解决这类式子。还有多种其他的方程与函数的联系可以让今后的我们继续去探讨。就比如说圆的方程是什么，如果一个函数关系式有两个解的情况又是怎么样的呢？这一切都是在经过我们自己的思考之后就可以去探寻的，也可以是老师通过引导，让我们一步一步推出答案的。我认为这一章的学习为我们今后对函数的学习打下了基础，因为我们又多了一种解题思路，以及解决函数关系式的解的方法。