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华里士公式(点火公式)

华里士公式(点火公式)

作者: 出题老头 | 来源:发表于2020-10-29 11:58 被阅读0次
点火！发射成功！

从0到\frac{\pi }{2}积分
\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}} \sin^n x dx=\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}} \cos^n x dx

\begin{cases} \frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{2}{3} & \text{ if } x= odd\\ \frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} & \text{ if } x= even \end{cases}

从0到\pi积分
\int_{0}^{\pi} \sin^n x dx=2\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}} \sin^n x dx

\int_{0}^{\pi} \cos^n x dx=\begin{cases} 0 & \text{ if } x= odd\\ 2\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}} \cos^n x dx & \text{ if } x= even \end{cases}

从0到2\pi积分
\int_{0}^{2\pi } \sin^n x dx=\int_{0}^{2\pi } \cos^n x dx=\begin{cases} 0 & \text{ if } x= odd\\ 4\cdot \frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} & \text{ if } x= even \end{cases}

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