1.等量替换、数形结合、递归法、换元法等，可以称为数学思想方法。
2.建立数学基本思想的原则：一是数学产生和发展所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人应当具有的基本思维特征。
3.数学基本思想有三个核心要素：抽象、推理、模型。这三者对于数学的作用以及相互之间的关系大体是这样的：
通过抽象，人们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能力强；通过推理，人们从数学的研究对象出发，在一些假设条件下，有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果，促进了数学内部的发展，思维特征是逻辑推理能力强；通过模型，人们用数学所创造的语言、符号和方法，描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁，思维特征是表述事物规律的能力强。
4.针对具体的数学内容，不可能三者截然分开，特别是不能把抽象与推理、抽象与模型截然分开。
5.抽象 是从许多事物中舍弃个别的、非本质属性，得到共同的、本质属性的思维过程，是形成概念的必要手段。（概念是一种抽象出来 的知识单元或者思维单元，是构建知识和思维的基础要素。）
【思】记不住这本书是什么原因买的了，2016年第一版，2021年第二版。以前听过史教授关于数学思想的讲座，但看基本思想的书，还是觉悟得有些晚。但有觉悟总还是好的，我如此安慰自己。最近，总有一种职业恐慌感，感觉自己的学识太浅薄，担心自己的理解不够全面。而且，最近还有些怵自己的讲道理，怕变成自己不喜欢的那种爱讲理的人。或许，儿子已经觉得我就是如此了。还是多学习，让脑袋少生锈一些吧。
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