SLAM学习二旋转矩阵/轴角/欧拉角/四元数

作者: 打出了枫采 | 来源:发表于2019-03-17 12:02 被阅读0次

Cesium球心坐标与本地坐标系经纬转换的数学原理—矩阵变换
SLAM学习二旋转矩阵/轴角/欧拉角/四元数
机器臂matlab篇
UE4 三种旋转（二）
姿态、角度、位置
Unity基础：欧拉角、四元数
利用Eigen实现旋转矩阵、旋转向量（轴角）、四元数、欧拉角之间
Unity基础（17）-四元数与欧拉角与矩阵
欧拉角旋转矩阵内外旋的等价性
Unity开发-3D数学基础

一些前导数学知识：
矩阵的迹，一个n×n矩阵 $A$ 的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和，记作 $tr(A)$
矩阵的特征向量，从数学上看，如果向量 $v$ 与变换 $A$ 满足 $Av=λv$ ，则称向量 $v$ 是变换 $A$ 的一个特征向量， $λ$ 是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。这是一个很重要的线性代数概念，需要更多的理解，切记。
正交矩阵： $AA^T=E$ ，即 $A^T=A^{-1}$ ， $A$ 为正交矩阵。

旋转矩阵即三维刚体发生旋转变换时的位姿（位姿，物体位置及朝向）变化的数学线性表示方式，符号 $R$ ，其为正交矩阵。
轴角即旋转变化时的轴与角，轴用向量 $n$ 表示，角 $\theta$ ，即旋转向量 $\theta{n}$ ， $n$ 表示与旋转轴同方向的单位向量，旋转角 $\theta$ 表示其长度
欧拉角即将轴角形式分离成三个轴上的旋转变换角形式
四元数一种扩展复数形式，符号 $q$ ，数学形式：
$q=q_0 + q_1i + q_2j + q_3k$
其中 $i^2=j^2=k^2=-1$ $ij=k, ji=-k$ $jk=i, kj=-i$ $ki=j, ik=-j$