《数学的统一性》PDF分享 经典教材下载 By阿蒂亚
WP:https://545c.com/file/24592629-443118542
内容简介 · · · · · ·
《数学的统一性》选编了阿蒂亚关于拓扑学、大范围几何、纯粹数学的历史及发展方向等方面的文章。此外还包括阿蒂亚的访问记、阿蒂亚对自己数学工作的总结以及他关于其他学科对数学的影响等的论述。通过《数学的统一性》我们可以全面地了解阿蒂亚的数学和哲学思想。
目录 · · · · · ·
代数拓扑在数学中的作用
数学的变迁和进展
如何进行研究
大范围几何学
纯粹数学的历史走向
数学的统一性
什么是几何
阿蒂亚访问记
我的数学工作
20世纪80年代的分析和几何
数学与计算机革命
鉴别数学进步之我见
物理对几何的影响
附录
原文摘录 · · · · · ·
数学教育的内涵式是什么呢？
（1）我想，过分强调数学中的形式结构是错误的。我不相信给小学生们引入集合、交换律、分配律等会是应该做的事；
（2）抽象化要在坚实的实验基础上才是有意义的。进而，当引入抽象的思想时，其用处必须要有具体问题给予证实；
（3）现代数学最好的方面是它所强调的一些基本思想，如对称性、连续性和线性性等，它们都有着广泛应用，这应该在讲课中尽可能地反应出来；
（4）最后我想对几何这个学科说几句话。欧式几何最初是数学原始材料的巨大源泉，几个世纪以来都是学校教育的台柱，可现在它失去了王位。19世纪的战场最终以代数和分析的胜利而告终，这最后必定导致欧式几何在中学和大学的名存实亡。有种种理由使我觉得这是最不幸的事。首先，有人错误地理解了数学中已发生的这种变化。我一直试图指出，本世纪的数学很大程度上是与这样的困难作斗争，它们的本质特征是几何的。说得确切些，这些困难是研究高维问题出现的。当然对这种更为一般的几何观点，欧式几何的框架太窄了。然而，常常出现的情况是，欧式几何下了台，却没有什么可以填补上这个空缺。我对几何的作用的减少感到遗憾的另一个理由是，几何直觉仍是增进数学理解里的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。需知我不是强要增加任何一门几何课，我只是请求尽可能广泛的应用各种程度的几何思想。
引自 纯粹数学的历史走向
网友评论