## 题目描述
这是 LeetCode 上的 **[667. 优美的排列 II](https://leetcode.cn/problems/beautiful-arrangement-ii/solution/by-ac_oier-lyns/)** ，难度为 **中等**。
Tag : 「构造」、「脑筋急转弯」
给你两个整数 `n` 和 `k` ，请你构造一个答案列表 `answer`，该列表应当包含从 `1` 到 `n` 的 `n` 个不同正整数，并同时满足下述条件：
假设该列表是 $answer = [a_1, a_2, a_3, ... , a_n]$ ，那么列表 $[|a_1 - a_2|, |a_2 - a_3|, |a_3 - a_4|, ... , |a_{n-1} - a_n|]$ 中应该有且仅有 k 个不同整数。
返回列表 `answer`。如果存在多种答案，只需返回其中 任意一种 。
示例 1：
```
输入：n = 3, k = 1
输出：[1, 2, 3]
解释：[1, 2, 3] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [1, 1] 中有且仅有 1 个不同整数：1
```
示例 2：
```
输入：n = 3, k = 2
输出：[1, 3, 2]
解释：[1, 3, 2] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [2, 1] 中有且仅有 2 个不同整数：1 和 2
```
提示：
* $1 <= k < n <= 10^4$
## 构造
给定范围在 $[1, n]$ 的 $n$ 个数，当「直接升序/降序」排列时，相邻项差值为 $1$，仅一种；而从首位开始按照「升序」间隔排列，次位开始按照「降序」间隔排列（即排列为 `[1, n, 2, n - 1, 3, ...]`）时，相邻差值会从 $n - 1$ 开始递减至 $1$，共 $n - 1$ 种。
那么当我们需要构造 $k$ 种序列时，我们可以先通过「直接升序」的方式构造出若干个 $1$，然后再通过「间隔位分别升降序」的方式构造出从 $k$ 到 $1$ 的差值，共 $k$ 个。
显然，我们需要 $k + 1$ 个数来构造出 $k$ 个差值。因此我们可以先从 $1$ 开始，使用 $n - (k + 1)$ 个数来直接升序（通过方式一构造出若干个 $1$），然后从 $n - k$ 开始间隔升序排列，按照 $n$ 开始间隔降序排列，构造出剩下的序列。
Java 代码：
```Java
class Solution {
public int[] constructArray(int n, int k) {
int[] ans = new int[n];
int t = n - k - 1;
for (int i = 0; i < t; i++) ans[i] = i + 1;
for (int i = t, a = n - k, b = n; i < n; ) {
ans[i++] = a++;
if (i < n) ans[i++] = b--;
}
return ans;
}
}
```
TypeScript 代码：
```TypeScript
function constructArray(n: number, k: number): number[] {
const ans = new Array(n).fill(0)
const t = n - k - 1
for (let i = 0; i < t; i++) ans[i] = i + 1
for (let i = t, a = n - k, b = n; i < n; ) {
ans[i++] = a++
if (i < n) ans[i++] = b--
}
return ans
};
```
* 时间复杂度：$O(n)$
* 空间复杂度：$O(n)$
## 最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.667` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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