美文网首页
时间反演（2）量子力学

时间反演（2）量子力学

作者: 低维量子系统 | 来源:发表于2020-02-08 20:36 被阅读0次

这次学习的目标，是为了学习拓扑量子方面的知识。所以先把核心公式存档，方便查阅。

  • 线性算符

    分配律：\hat{L}(a|\psi\rangle+b|\varphi\rangle)=a\hat{L}|\psi\rangle+b\hat{L}|\varphi\rangle

    共轭：\langle \psi |L^{\dagger}| \varphi\rangle = \langle \varphi |L| \psi\rangle ^*

  • 反线性算符

    分配律：\hat{A}(a|\psi\rangle+b|\varphi\rangle)=a^*\hat{A}|\psi\rangle+b^*\hat{A}|\varphi\rangle

    \langle \psi |A\cdot| \varphi\rangle = [ \langle \psi |\cdot A| \varphi\rangle ] ^*

    共轭：\langle \psi |\cdot A^{\dagger}| \varphi\rangle = \langle \varphi |A\cdot| \psi\rangle ^*

  • 厄米算符（Hermitian）

    \hat{F}^{\dagger}=\hat{F}

  • 幺正算符

    • 线性算符

    • \hat{U}\hat{U}^{\dagger}=\hat{U}^{\dagger}\hat{U}=\hat{I}

  • 反幺正算符（antiunitary）

    • 反线性算符
    • \hat{U}\hat{U}^{\dagger}=\hat{U}^{\dagger}\hat{U}=\hat{I}
    • 与“时间反演对称性”有关

  • 微观世界中的运动方程是薛定谔方程

    i\hbar \frac{\partial \psi(\bf{x},t)}{\partial t}=\hat{H}\psi(\bf{x},t)

    • 例子1: 静电场中的运动电荷（质量m，电量q）。

      i\hbar \frac{\partial \psi(\bf{x},t)}{\partial t}=[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+q\Psi(\bf{x})]\psi(\bf{x},t)

      由经典模型中，时间反演不变，量子中这个结果必然仍成立。波函数的时间反演为\psi_r(\bf{x},t)=\psi^*(\bf{x},-t)

  • 时间演化算符\hat{T}是反幺正算符

    • 分配律：\hat{T}(a|\psi\rangle+b|\varphi\rangle)=a^*\hat{T}|\psi\rangle+b^*\hat{T}|\varphi\rangle

    • \langle \psi |T\cdot| \varphi\rangle = [ \langle \psi |\cdot T| \varphi\rangle ] ^*

    • 共轭：\langle \psi |\cdot T^{\dagger}| \varphi\rangle = \langle \varphi |T\cdot| \psi\rangle ^*

    • \hat{T}\hat{T}^{\dagger}=\hat{T}^{\dagger}\hat{T}=\hat{I}

  • 算符的时间反演变换

    • \hat{T}\hat{x}\hat{T}^{\dagger}=\hat{x}
    • \hat{T}\hat{p}\hat{T}^{\dagger}=-\hat{p}
    • \hat{T}\hat{L}\hat{T}^{\dagger}=-\hat{L}
    • \hat{T}\hat{S}\hat{T}^{\dagger}=-\hat{S}

相关文章

  • 时间反演（2）量子力学

    这次学习的目标，是为了学习拓扑量子方面的知识。所以先把核心公式存档，方便查阅。 线性算符分配律：共轭： 反线性算符...

  • 本科生科普文：时间反演守恒

    前言： 时间反演对称性，或者说时间反演守恒，近年来是一个比较热门的事物。今年为了研究拓扑量子相变，我温习了这方面的...

  • 坍缩之后/时间反演

    人类是从大地出生的。就像当年西游记里写的，从石头中蹦出来的猴子。人们还记得哺乳动物的生长与繁育过程，只不过现在是新...

  • 思想篇，反演（2）

    本篇中“反”字，主要是“反复”的意思。“演”字的含义是“演练”、“推演”。“反演”在系统架构设计中，主要含...

  • 18_Geoist三维重力反演_5

    内容摘要：书接上文，我们实现了一个最简单的重力反演程序构建。Geoist的反演框架不但适合于重磁位场反演，也可以作...

  • 反演

    适用题目特征 题目中存在多个圆/直线之间的相切关系的情况，可利用反演简化计算。 原理 1 圆A外的点的反演点在圆A...

  • 20_Geoist三维重力反演_7

    内容摘要：书接上文，在实际的反演问题中，观测的重力异常都是包含噪声污染的。这种含噪声的数据会不会影响反演结果呢？还...

  • 15_Geoist三维重力反演_2

    内容摘要：书接上文，了解了反演的目的意义后，我们开始重力反演的第一个例子，并介绍Geoist中inv3d接口的使用...

  • 19_Geoist三维重力反演_6

    内容摘要：书接上文，我们还是回到重力反演这个问题上来。通过正则项获得一个反演结果后，细心的朋友会发现还有一些问题，...

  • 21_Geoist三维重力反演_8

    内容摘要：书接上文，今天是最后一讲，小哥准备和大家再讨论一下上下界约束的反演方法。因为，在反演开始之前，我们对目标...

网友评论

      本文标题：时间反演（2）量子力学

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/iqhwxhtx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|时间反演（2）量子力学|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！