随机过程(1)

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随机过程

这是一个关于时间 t 的函数，但是这个函数并不是普通函数，之前我们对函数认识是给定一个自变量一定会有因变量与之对应，这样对应关系一旦建立起来得到了函数。

在随机过程中的函数的因变量不再是一个数，而是一个随机变，所以说不同 t 对应是不同随机变量。那么给定一个 t 我们就得到一个随机变量，当给定另一个 t 我们就又得到一个随机变量，那么在随机过程中我们关心的这两个随机变量间的关系。

其实随机变量本身就是一个函数，随机变量是定义在样本空间上的函数，感觉有点类似 js 的高阶函数，输入一个值返回一个函数。那么这样函数关于样本空间里的依赖又是怎么体现的，可以表示如下

从而可以看出随机过程是二元函数，一方面依赖于时间 t 另一方面也依赖于样本空间的样本点。在概率论也好，在随机过程中也好，我们提到的随机性一定是存在样本点上。那么也是如果给定了样本点也就是没有了随机性，所以随机性都体现在样本点上。所以看到样本点就清楚这时候随机性也就是来了。好再强调一遍我们随机过程的随机就是体现在样本点。

• 给定 t 依赖于样本点得到随机变量 Z(\omega)
• 如果给定 就得到关于时间函数 没有不确定性，这个函数叫做样本路径(sample path) 这里样本路径并不是随意函数，样本路径受到关系约束，这就是随机过程在不同时刻得到随机变量之间的相互关系。