角度与弧度的换算

1. 圆

• 周长
  • 圆的周长：C=2πr=πd,圆周长的一半 c=πr

2. 定义

1. 度的定义

   • 两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧
   • 当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度
     角度与弧度

2. 弧度的定义

   • 两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧
   • 当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角为1弧度。(图2)

3. 使用场景

• 说明旋转时，使用角度_Degrees°为单位
• 数学和物理中使用弧度_radian为单位，比如三角函数的运算
  • 弧长等于圆的半径时，夹角弧度为1^rad
  • 一周的弧度数为2πr/r=2π,

4. 区分

1. 度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。
2. 角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。

   弧度 = 弧长/半径

3. 圆的周长C周长=2πr,所以一周角360°对应C周长/r=2π的弧度

5. 换算关系

1. 综上所述,一个周角为C/r=2πr/r=2π弧度，即一个平角是π弧度,即 180°角度=π 弧度:
   • 由此可知：1角度对应1rad=π/180°弧度

     计算公式: 弧度=角度*π/180°

2. 弧度转化角度
   • 因为 180°角度=π 弧度,所以1弧度对应1deg=180°/π角度

     计算公式：角度=弧度*180°/π