你是否有在面试中遇到过这样的奇怪问题？

（1）一个正常成年人有多少根头发？
（2）北京有多少个加油站？
（3）胡同口的煎饼摊子一年能卖多少个煎饼？
（4）一辆公交车里能装下多少个乒乓球？
...

我最早在学习编程中听说微软和谷歌在面试时会提问这样让人脑洞大开的问题，现在产品、市场的面试或创业过程中也会常常遇到这类问题。

需要被考察者在有限的时间，有限的资源的情况下，对问题进行分析，最终得出一个经得起推敲的答案。

一、这类问题英文称之为Fermi problem。即「费米问题」

费米问题的来源(百度)：

1945年7月16日上午，世界上第一颗[原子弹]在美国新墨西哥州沙漠地区爆炸。
意大利裔美国物理学家[恩利克·费米]把笔记本里的一页纸撕碎了，一感到震波，他即把举过头顶的抓着小纸片的手松开。碎纸飘扬而下，在费米身后2.5m处落地，心算之后费米宣布，原子弹能量相当于10000tTNT当量。一些尖端的仪器设备花了数星期时间来分析波速、波压，结果证明费米的瞬时估算是准确的。
费米喜欢通过非常直接的，而不是缜密理性的途径去解决问题，他善于把难题转化为容易处理的简单问题，这是一种人人都可应用到实际生活中去的才能。
为了在学生中间推广这种思想，费米会经常提出一种特殊类型问题，即众所周知的费米问题。

物理学家 恩利克·费米

费米问题的本质

世界上的问题大体可分为两类：可精确计算的问题 和 不可精确计算的问题。
--本质上所有的问题都是可以精确计算的，只是我们的条件不具备而已（如信息量不足、算力不够等）
所以你认为不可精确计算的问题，对于别人就是可精度计算的问题，如北京市一共有多少出租车，交通部门肯定是知道精确数据的，但你未必能够拿到。

费米问题就是在低成本小信息量下解决大问题！

什么人需要具备处理费米问题的能力？

我们一般人看到费米问题时是惊讶的，是认为这种问题是不可能解决的，这是由于我们的学校教育及日常工作环境造成的。

我们的学校教育教给学生的问题基本上都是有精确答案的问题，而且是唯一性的，即使小学生造个句子都必须符合标准答案的:(;
我们一般人的工作情况是什么样子呢？新员工有入职培训，工作中有工作流程，还有老带新，有领导指导，所以一年200多天的工作中，我们基本大部分的时间都在处理有标准流程或标准答案的工作，甚至很多人是在机械的重复工作！

但产品、市场、创业三大领域与其它岗位最大的区别即是不确定性！
这种不确定性主要是由信息不足引起的（很多是由于成本造成的），而且还要在信息不足的情况下尽量做出正确的选择！

但随着5G、人工智能、区块链、物联网的快速发展，在可知的未来20年中，全球社会的发展也会越来越快，越来越剧烈，我们会遇到越来越多的新问题，所以人人都应用培养处理费米问题的能力。

二、解决费米问题的方法

2.1 Top-down，bottom-up法则

（摘自:https://www.jianshu.com/p/43f2d083d2b4）

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这个法则的中心思想是：

• 首先，分别从两个角度展开。一是先从宏观层面，由上层往下推。二是由某个点横向切入，反推上去。
• 其次，拿两次推测得到的结果进行对比，如果相差在一定的范围内。那么我们认为这个结论是可以信任的。
• 最后，为了使结论更具有客观性。我们需要补充上可能出现「误差」的地方，以及误差对结果的影响。

理论性的东西听起来总是很拗口，举个例子来看：

例如：深圳市丰田汽车的数量有多少？

先top-down分析：

• 假设已知深圳市全市共有机动车300万辆
• 在深圳市几个车流密集区域采样，记录每100辆车中丰田车的占比，取平均占比。假如为25%
• 300万×25%=75万辆

再bottom-up分析：

• 假设已知深圳全市有「特斯拉」8万辆
• 在某地多点采样得出，在每100辆汽车车中，「特斯拉」车的占比为2%，丰田车的占比为20%。
• 8万／2%*20%=80万辆

不难看出，以上两个分析的出发角度是不同的。
前者从宏观往下，取得平均占比后，乘以总数，得到丰田车的数量。
后者从微观往上，以另一款汽车「特斯拉」作为切入，反推丰田车的数量。

得到75万，80万的这两个数字，差距在一定的范围内，则认为这个数据是可以取信的。

最后，我们还需要进行误差分析。

1. 在对丰田汽车采样的时候，若只取了口岸附近的车流密集区，则占比有可能偏高

2.在对特斯拉进行采样时，若取样地点是「特斯拉充电桩」附近，同样也会造成数据偏高的情况。

当然这里对于误差的分析，可以再多些维度。比如日本企业聚集区，特斯拉某次大促后的时间点，采样的时间是工作日还说周末等都可能是造成误差的因素，这里就不再展开了。有了估算数据和误差分析，基本上一个费米问题的解答就算是OK了。

2.2 找第三者

直接求解不行，往往可以通过计算出第三者知道答案。

例如： 请你估算一下一家商场在促销时一天的营业额？

第三者：商场租金
解题思路：通过整个商场的租金，通过租金与营业额的一般关系，间接得出营业额数据。

从商场规模、商铺规模入手，通过每平方米的租金，估算出商场的日租金，再根据商铺的成本构成，得到全商场日均交易额，再考虑促销时的销售额与平时销售额的倍数关系，乘以倍数，即可得到促销时一天的营业额。具体而言，包括以下估计数值：
（1） 以一家较大规模商场为例，商场一般按6 层计算，每层大约长100 米，宽100米，合计60000 平方米的面积。
（2） 商铺规模约占商场规模的一半左右，合计30000平方米。
（3） 商铺租金约为40 元/平方米，估算出年租金为4030000365=4.38 亿。
（4） 对商户而言，租金一般占销售额20%左右，则年销售额为4.38 亿5=21.9 亿。计算平均日销售额为21.9 亿/365=600 万。
（5） 促销时的日销售额一般是平时的10 倍，所以大约为600万10=6000 万。

2.2深入思考

费米问题=正确的思考方向+计算模型

本质上是使用了构化思维+模型思维。

我们面对一个全新的开放性问题时最大的感觉是无从下手！大脑一片混乱，没有思考方向，不知道如何对问题进行拆解！

结构化思维就是解决这这问题的利器，面对一个问题，我们从哪几个方面进行考虑这是问题的关键，有关结构化思维的学习推荐《思维力-高效的系统思维》和《透过结构看世界》。

有了方向，就自然会想法解决这个问题需要使用的计算模型，然后根据模型再进行各个模型参数的分解与估算。

有关商业相关的问题可以采用 供给与需求。
（摘自:https://www.jianshu.com/p/b53a1125e5e6?appinstall=0）

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例1：煎饼摊一年卖多少个煎饼？

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供给角度：问题转换成求摊主一年生产多少个煎饼？
需求角度 ： 问题转换成一年内顾客购买了多少个煎饼？

显而易见，从供给角度进行分析问题会简单许多

• 一年内煎饼销量=一年内实际出摊天数*每天生产煎饼个数
• 每天生产煎饼个数=平均每小时生产煎饼个数*平均每天工作小时数
• 平均每小时生产煎饼个数=60/每生产一个煎饼所需要的时间
• 汇总得到 : 一年卖出的煎饼数（总）=一年内实际出摊天数*60/每生产一个煎饼所需要的时间
• 平均每天工作小时数:
  我们假设摊主6点出摊，工作到上午10点，下午4点出摊，工作到晚上9点，共计9小时。假设每生产一个煎饼所需要的时间是3分钟，但是并不是每时每刻都有人在购买煎饼，所以假设真正在制造煎饼的时间占70%。
• 每天生产的煎饼个数为=60/3970%=156个
  考虑到摊主不会一年都全勤，其中有考虑下雨、节假日、城管等等因素，一年假设出摊300天。
• 所以，一年所卖的煎饼数为156*300=46800个。

例2：国内资讯类APP的DAU天花板

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依然是供给与需求的角度的对比：
供给角度：国内各大资讯类App作品对用户的吸引活跃次数=国内各大资讯类App对手机端用户（独立IP）的访问数量统计
需求角度：国内网民每天访问资讯类APP（去掉重复）的次数统计

由于我们不可能已知供给角度下的各大资讯类App的DAU总和，所以本命题我们从需求角度进行分析。
计算模型如下：

• 国内网民每天访问资讯类APP（重复不计）的次数统计=独立移动设备数量*平均访问资讯类App次数（重复不计）
• 独立移动设备数量=网民人数*人均拥有独立设备数量
• 平均访问资讯类App次数由于人口年龄层次的不同导致习惯不同，为此我们取加权平均数。
• 平均访问资讯类App次数=（不同年龄层次的人口数量*不同年龄层次访问次数）/网民总数量
• 资讯类APP的DAU天花板=网民人数人均拥有独立设备数量（不同年龄层次的人口数量*不同年龄层次访问次数）/网民总数量

数据代入计算过程：

• 网民人数为7.5亿（据新浪财经的2017年互联网数据报告得知）
• 假设，每5个人（一个小家）里有一台平板电脑，则估计人均拥有独立设备为1.2台
• 独立移动设备数量=网民人数人均拥有独立设备数量=7.5亿1.2台=9亿台
• 人口年龄分布我们划分为0-18岁，18-30岁，30-50岁，50-无穷大四个层次，由于样本总体是网民，所以我们假设比例：
  0-18岁占 30%
  18-30岁占40%
  30-50岁占25%
  50-无穷大占5%
  由于年龄层次的不同，习惯也不尽相同，取以下比例：
  0-18岁 平均每天访问0.2个APP（考虑到未成年人对这一块需求较小，5个人里有一个人保持每天一次的日活）
  18-30岁 平均每天访问0.7个APP（10个人里7个人保持日活）
  30-50岁 平均每天访问0.5个APP（10个人里5个人保持日活）
  50-无穷大平均每天5% 平均每天访问0.1个APP（10个人里1个人保持日活）
  故平均访问资讯类App次数=30%0.2+40%0.7+25%0.5+5%0.1=0.515次
• 国内网民每天访问资讯类APP（重复不计）的次数统计=独立移动设备数量*平均访问资讯类App次数（重复不计）=9*0.515=4.635（亿/次）

进入一步估算：
做到这里，我们顺手计算一下头条的DAU，
假设头条市场占有率为20%，腾讯20%，网易20%，其他等共计40%,
那么头条的DAU应该是4.635*20%=9270万，腾讯亦然。
算完以后，我特地找了头条数据中心给出的数据：
2016年头条的日均DAU为7800万，不过现在都是2018年了，头条的DAU应该达到了9000万+了吧。