需求
给定一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意:答案中不可以包含重复的三元组。
例如:
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
输出:[[-1, 0, 1], [-1, -1, 2]]
方法一:排序 + 双指针
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通常地,遇到似乎无从下手的问题时,不妨尝试去寻找或制造一种规律,排序是常用的手段之一,排序可以让元素之间呈现出某种规律,处理起来简单很多;
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本题很容易想到的方法是三层遍历,但是会超时;
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给定一个数列,求 a + b + c = 0,对数列进行排序,给定nums[i],通过双指针left和right来寻找nums[i] + nums[left] + nums[right] = 0,双指针的范围为[i + 1, len(nums) - 1]之间;
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当nums[i] + nums[left] + nums[right] = 0时,即为符合要求的三元组;小于0时则left进1位,大于0时则right退1位,通过循环向中间元素靠拢,缩小循环范围;
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需要注意,本题要求答案中不可以包含重复的三元组:1)当nums[i]与前一个元素相同时,则停止循环开始下一个循环;2)当nums[left]与前一个元素相同时,则跳过,left进1位;3)当nums[right]与后一个元素相同时,则跳过,right退1位;
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特别地,由于是寻找三元组,给定的nums[i],只需要遍历到倒数第3位就可以了;
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参考代码
def three_sum(nums):
nums.sort()
r = []
for i in range(len(nums) - 2):
left = i + 1
right = len(nums) - 1
if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]: # 相同的数值只计算一次
continue
while left < right:
three_sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]
if three_sum == 0:
r.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
left += 1
right -= 1
while left < right and nums[left] == nums[left - 1]:
left += 1
while left < right and nums[right] == nums[right + 1]:
right -= 1
elif three_sum < 0:
left += 1
else:
right -= 1
return r
nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
print(three_sum(nums))
[[-1, -1, 2], [-1, 0, 1]]
方法二:3层遍历超时
- 暴力法,一步一步可以实现需求,但是比较耗时,但是通过该方法可以深刻理解需求;
- 基于暴力法的实现逻辑,寻找规则,找到效率更高、更简单的方法。
def three_sum(nums):
r = []
for i, j in enumerate(nums):
n = 0 - j
for k, v in enumerate(nums[i+1:]):
m = n - v
for x, y in enumerate(nums[i+k+2:]):
if y == m:
z = sorted([j, v, y])
if z not in r: r.append(z)
return r
nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
print(three_sum(nums))
[[-1, 0, 1], [-1, -1, 2]]
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