海曙区2019一题思考（2022.1.9）

今天两题都有难度。

18题。

本题求AE的最小值，如何思考呢？几何中轨迹问题的话，虽然∠CED=90°，由于点D是动点，所以不好确定为圆，而两点之间线段最短的模型也找不到。代数里面也可考虑二次函数的最小值，这么看来，需要设点E的坐标，最好用一个字母表示，然后用两点之间距离公式求出AE的长，为二次函数，但还是有难度。考虑到点D是线段AP上的动点，实际上直线AP的解析式是可以求出的，那么点D的坐标也可以用一个字母m的代数式表示，而由∠CED=90°，并且要与点的坐标有关，不妨做辅助线，构造一线三垂直，如图，设点E的坐标为（a,b），通过全等三角形之间的等量关系，应该可以求出用m来表示a,b，这样本题可解。

26题。

本题要当心，由于点C是动点，所以图1、图2中，CB不一定过圆心M，图3中AC不一定过圆心M，记住眼见为虚。

第（1）问题不大。

第（2），其实∠ACB=∠OMB，但不是因为平行得到的同位角相等，而是连接AM后，∠AMB=2∠ACB，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍。这样可求。

第（3），翻折后，点D坐标为（0，-4），所以ADB，OMB都是等腰直角三角形，而ADC中，AD=BD已经求得，又知道sin∠ACB，于是AC可求；要求PC，还是要关注钝角三角形PCD，PD、CD都知道，∠PDC=135°，问题可以解决。

第（4），本题的最值要用到几何中的两边之和大于第三边，或者两点之间线段最小。由于点B、M为定点，所以取BM中点为J，则JE为中位线，其长等于CM的一般，也是定值，而AJ也是定值，于是当AJE在同一直线时，AE最长，而AJ的解析式也可求，它与翻折后的抛物线解析式联立可以求出点F的坐标。