在上篇文章<<Unity 人物捏脸的实现>>中，最后留了一个悬念，就是

差异矩阵
这个矩阵是怎么计算来的。这里给大家补上。

几何意义

Mesh绑定(图1)

还是以上图为例，蓝色小球Vertex是Mesh上的一个顶点，它绑定骨骼BN_20（在BN_20本地坐标空间下，坐标值保持不变）。捏脸的时候不可能逐顶点调整位置，那就要调整骨骼，因为存在绑定关系，所以调整骨骼的时候，顶点小球的世界坐标也会跟着变化，以保证在骨骼本地坐标下位置不变。有点绕口。好好理一下就明白了。
假设调整骨骼到一个新的位置，比如我们把骨骼BN_10绕Z轴旋转90度(会带动BN_20移动，进而影响顶点蓝色小球)

骨骼旋转后顶点的新位置(图2)

现在顶点已经到了新位置，我们的目的是要计算新位置(图2中的篮球位置)相对于调整前的骨骼(图1中的BN_20)的Bindpose（从模型空间到骨骼本地坐标的转换矩阵）,这样，骨骼动画把骨骼重置位置后，小球就能保证还在调整后的位置了。我们为了达到下图的效果:

目的效果(图3)

还记得上篇文章中的公式吧:

移动顶点，得到新的坐标(图4)
这里这个M_translation就是一个矩阵，原来的骨骼乘上这个矩阵，就会到新的位置(红色骨骼从图1的位置到图2的位置),同样，顶点位置乘上这个矩阵，也会到新的位置(由图1到图2中篮球位置).所以我们可以叫它差异矩阵。

差异矩阵推导

假设原本(图1中)BN_20本地空间内的一点A 两边都乘上差异矩阵就会到新位置(图2中).
A的新位置，即可以用原来骨骼的本地到世界矩阵乘上差异矩阵来求出，也可以用新姿态下骨骼的本地到世界矩阵来求出，则推导出
其中骨骼的新旧姿态下的本地到世界矩阵都是已知量，则差异矩阵就可以求出来了。 图5
第一行，可以看做等号两边的尾部都乘上原骨骼的本地到世界矩阵的逆矩阵，则左边成了差异矩阵乘以单位矩阵，右边就是结果。其中本地到世界的逆矩阵就是世界到本地矩阵，所以推出第二行。这里的M_delta就是图4中的M_translation,命名有点混乱。上篇文章说了图4中下面一行括号中的就是新的bindpose,把图5结果带入图4的括号中，则
新的Bindpose
对应的代码如下:

Matrix4x4 newBindPose = oldBone.transform.worldToLocalMatrix * newBone.transform.localToWorldMatrix * oldBone.transform.worldToLocalMatrix * mesh.localToWorldMatrix;

至此骨骼的新Bindpose已经计算完毕，下面给Mesh应用上，这样骨骼位置不变，但是顶点相对于骨骼的位置发生了改变，骨骼动画驱动骨骼不停变化过程中，顶点始终和骨骼保持新的相对位置，从而达到捏脸的效果。应用新的bindpose代码入下:

    //给模型应用新的BindPose
    private static void ApplyNewBindpose(GameObject meshObj, Dictionary<string, Matrix4x4> bindposes)
    {   
        SkinnedMeshRenderer smr = meshObj.GetComponent<SkinnedMeshRenderer>();
        if (smr == null)
        {
            Debug.LogError("Not found SkinnedMeshRenderer " + meshTransform.name);
            return;
        }
        //实例化一份新的mesh，因为要修改mesh的数据，原始的mesh不要动，只读
        Mesh mesh = GameObject.Instantiate<Mesh>(smr.sharedMesh);
        
        Matrix4x4[] bindposes = mesh.bindposes;
        Transform[] bones = smr.bones;
        for (int i = 0; i < bones.Length; ++i)
        {
            if (bindposes.ContainsKey(bones[i].name))
            {
                bindposes[i] = bindposes[bones[i].name];
            }
        }

        mesh.bindposes = bindposes;
        smr.sharedMesh = mesh;
    }

今天的内容都是数学公式，比较枯燥，大家如果不喜欢推导过程，可以直接拿结果去用，bindpose_new那个公式。
好了，捏脸系统的完整思路就是这样了，欢迎大家指出错误和不足之处，共同进步。
【转载请注明出处】