直角三角形有三角边（两条直角边和一条斜边），三个角（两个锐角和一个直角），一共有六个元素，依据给出的条件将直角三角形中的六个元素都求出来的过程，就是解直角三角形的过程。
如何去解直角三角形呢？这就需要用到直角三角形角之间的关系（直角三角形的两个锐角互余）、边之间的关系（勾股定理）、以及边角关系（锐角三角函数：正弦、余弦、正切）！
若已知其中的一个元素，一个锐角/一条边，则无法求解。原因是，只知一个锐角的度数，边的长度无法求出！只知一条边的长度，无法通过勾股定理去求其它边的长度，也无法通过三角函数去求锐角的度数，所以也不能解直角三角形。
若已知其中的两个元素，两个锐角/两条边/一个锐角和一条边，我们分析如下：①两个锐角：因另一个锐角可通过互余求出，本质还是已知一个锐角度数，故仍然无法建立与边的关系，无法求出边的长度；②两条边：无论是两条直角边，还是一条直角边一条斜边，都可以利用勾股定理求出第三条边的长度，再利用锐角三角函数（正弦=对边比这边/余弦=邻边比斜边/正切=对边比邻边），即可求出角的度数，从而求解直角三角形；③一个锐角和一条边：若此边为这个锐角的对边，可利用正弦三角函数求得斜边，再利用勾股定理/正切三角函数求得邻边；若此边为这个锐角的邻边，可利用余弦三角函数求得斜边，再利用勾股定理/正切三角函数求得对边，从而解决边的问题，另一个锐角通过互余求解解决角的问题，故可达到解直角三角形的目的。
我们总结以上情况，至少需要两个元素，即两条边/一个锐角和一条边，才能达到解直角三角形的目的。换句话说，要解直角三角形，需要两个元素，这两个元素中必须要有边的元素才可以！
清楚了这个问题，学习三角函数的应用才有了知识方面的基础。出示以下应用问题，铺垫教材中的问题：
分析如下：涉及到两个直角三角形，直角三角形ACD和直角三角形BCD，其中公共直角边CD的长度已知，每个直角三角形中CD的对角也已知，要求的是AB的长度，AB＝AC-BC，AC和BC的长度都可以通过正切三角函数求出，问题即得解，关键步骤见上图。
问题变式为教材中的问题：
分析如下：这个问题中的，只有一个长度也就是线段AB的长度为50m，但是这个长度既不是直角三角形ACD中边的长度，也不是直角三角形BCD中边的长度，那么就无法直接去利用解直角三角形的方法去求解（解直角三角形必须要有一边的长度），那么怎么解决呢？有了上一题的经验，不难想出，既然没有一条边的长度，我们不防设出一条边CD的长度为xm，那么类比上一题的解题思路，就可以用正切三角函数表示出AC和BC的长度了，再根据等量关系AC-BC＝AB，即可建立方程去进行求解，关键步骤见上图。
当然，在这里，一些善于观察的学生也会提出，在这个图形中，可利用条件得出三角形ABD是一个等腰三角形，那么就有BD＝AD＝50m，那么直角三角形BCD的斜边长度就已知，在直角三角形BCD中，利用sin∠DBC就可以求出塔CD的高度了！这个解答非常巧妙，教师在此时也一定要及时给予肯定和鼓励，但也要指出，这种解法是基于图形角度的特殊之处，如果把角度换成其它角度的话，这种方法就行不通，但是前面的方法则适用于任何角度，更具有一般性。
出示第三个变式问题：
分析如下：这个问题基于问题2进行变式，学生不难得出解答（见上图）。在此时，教师可进一步指出，问题1和2的模型为母子型，问题3为背靠背型。
同时基于以上三个问题，将问题背景升级（增加题意理解的部分），同时检测学生技能的掌握程度：
在这个问题中，首先，需要强调过点C作CD⊥AB于点D，构造直角三角形ACD和直角三角形BCD，属于背靠背模型，由题意可知BD＝9米，它直角三角形BCD中完整的一条直角边，利用tan45°可求出CD＝9米，进一步在直角三角形ACD中，利用tan37°求出AD的长度，那么可根据AB＝AD+BD求得AB的长度。
这个问题增设题意的理解，一个是将小东所在的教学楼距离地面9米高的位置，依据图形及辅助线所得长方形的性质，转化为BD的长度；另一个是题中已知国旗上升时间，求其上升的速度，我们需知道其上升的路程，上升的路程为AB的长度减去升旗前国旗上端悬挂的高度。
对于上图中教材中的引入问题，因其涉及到更复杂的方位角及最短距离题意的理解（货轮在向东航行的途中是否会有触礁的危险，取决于点A到BC的最短距离，垂线段最短，最短距离若小于10海里则危险，若大于10海里则没有危险），我认为可以在上述问题解决之后再进行出示解决，以达到学习由浅入深、循序渐近的目的。
方位角问题变式见上图，这个题在前面的基础上，又增设了一个问题：如何作辅助线？如果单看图形，很多同学会立刻想到过点B向AC作垂线段，由此达到构造直角三角形的目的！但是，这样却需要用到75°角的三角函数值，而题中却并未给出75°角的三角函数值的参考数据，故而这种构造方法是行不通的！故而需换一个角度去作辅助线，AC的长度是一条完整的边的长度，借助AC这条完整的边，将其放进直角三角形中，即可得辅助线的作法，即过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角三角形ACD和解直角三角形BCD求得BC的长度解决问题。
基于以上问题，总结三角函数应用题的解题思维路径：
①通读题意，结合图形，在图中找出并标出与题干相吻合的已经条件(另需特别注意题中所给的三角函数的参考值)；
②找直角三角形（若不能在图中体现，则需添加合适的辅助线：三角形或梯形作高法，将其结合。作高需注意结合题中角度及边作高，不可盲目添加辅助线，添加的辅助线也不能破坏题中所给的角度，否则只会让解题变得更复杂），将已知条件转化为直角三角形中的边角关系（注意：必须要有一完整的边，若无完整的边可用，需设出完整边）；
③列关系式：在直角三角形中，选择适当的锐角三角函数关系式，进行求解（注意：若是设有未知数，根据题意找到等量关系，列方程求解）；
④检验：要特别注意所求数据是否是题中要求的结果（是否需进一步计算），同时，还要注意题目中对结果的精确度有无要求。
最后，跟踪拓展练习出示如下：
一般情况下，三角函数的应用题中，都是涉及到两个直角三角形，我们在两个直角三角形中分别应用三角函数进行解题。但有时候也会遇到题中有三个直角三角形的情况，那么，这种情况下，有一个直角三角形就属于要啥有啥类型的，其边或者角均可通过三角函数/勾股定理/互余去求解，那么这个要啥有啥的三角形在解题过程中就起着铺垫的作用，而另外两个直角三角形才是我们在解题中，真正要锁定的两个直角三角形，再去利用我们总结的解题思维路径进行解题。
三角函数的应用题，每年的中考都会出一道解答题，这类题也属于中考必得分的题。它所涉及到的情境背景也是千变万化，小到一件生活用品如一个茶壶一盏台灯的设计，大到航空航海的应用……虽然情境千变万化，但是去情境后的本质，其实归根结底都是解直角三角形的问题。没有直角三角形就去构造直角三角形！直接法还是间接法解题，取决于直角三角形中有没有完整的边可用！相信掌握了这些不变的思路与技巧，善于归类和总结，这类问题一定可以是能够熟能生巧，得心应手，并拿到全分的。
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