基础二：归并排序(数组中的逆序数对)

数组中的逆序对

题目描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述：

题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
  对于%50的数据,size<=10^4
  对于%75的数据,size<=10^5
  对于%100的数据,size<=2*10^5

输入：

1,2,3,4,5,6,7,0

输出：

7

思路：

首先想到的是暴力解法，但会超时。如果采用归并排序的思想，递归的分成两段，后面一段的首位只要比前面一段的首位小，逆序数就增加前面一段的总长度，这样一来排序排好了，逆序数对的个数也就出来了，时间复杂度可以降到O(nlogn)。

代码：

public class Solution {
    // 统计逆序数对
    int count = 0;
    // 递归主体
    private void mergeSort(int array[], int start, int end, int tmp[]){
        if (start < end){
            int mid = (start + end) / 2;
            mergeSort(array, start, mid, tmp);
            mergeSort(array, mid + 1, end, tmp);
            merge(array, start, mid, end, tmp);
        }
    }
    // 二路归并
    private void merge(int array[], int start, int mid, int end, int tmp[] ){
        int i = start,j = mid + 1,k = 0;
        while (i <= mid && j <= end){
            if (array[i] < array[j]){
                tmp[k++] = array[i++];
            }
            else {
                count = (count + mid - i + 1) % 1000000007;
                tmp[k++] = array[j++];
            }
        }
        while (i <= mid){
            tmp[k++] = array[i++];
        }
        while (j <= end){
            tmp[k++] = array[j++];
        }
        k = 0;
        while (start <= end){
            array[start++] = tmp[k++];
        }
    }
    public int InversePairs(int [] array) {
        // 创建辅助数组防止递归过程中不断创建数组消耗资源
        int tmp[] = new int[array.length];
        mergeSort(array, 0, array.length-1, tmp);
        return count;
    }
}