—2022年11月17日参加校本研修有感
金陵小学（仙林湖校区）数学组的年轻老师一个个正成长起来，于是，参加组内教研，要说点什么，渐渐觉得冠之“评课”有超过能力和水准之嫌。思来想去，觉得用“谈课”可能比较符合当下我与年轻老师平等交流的状态。
本周数学校本教研，共观摩到三节课，分属三个不同领域，分别是《认识线段、射线和直线》，属于“图形与几何”；《百分数的意义》属于“数与代数”；还有《可能性》属于“统计与概率”。以下即围绕三节课，从个性和共性先后来谈谈。
一、个性：各美其美的亮点
（一）重视操作
2022版课标指出，学生的学习是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。今天的第一节课是《认识线段、射线和直线》，由傅靖雯老师执教。傅老师特别重视学生的动手操作，多次组织学生画一画。比如，画一条5厘米长的线段，画一条射线，再从A点出发画射线，等等，让学生在动手实践中体会线段、射线的特点，感悟线段和射线、直线的相同与不同，有效达成了本节课的教学目标。
（二）关注推理
2022版课标指出，义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。小学阶段，核心素养主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
今天观摩到的第二节课是《百分数的意义》，执教者是曹方老师。曹老师先引导学生比较哪场比赛成绩最好，提出一个条件并不充分的问题，以引出另外一个条件，即比较谁成绩最好，不仅要有投中个数，还要有投篮次数，完善了问题结构。再进一步引导学生思考：可以怎样比较三场比赛的投篮情况？使学生形成认知冲突，并想到要用统一倍比关系的方式来解决问题，从而引出百分数。每一次问题的提出均基于生活实际，问题的解决又落在最近发展区内。由此及彼，体现出对学生推理意识的培养。
（三）构建模型
小学阶段核心素养体现为11个关键词，其中就包含有数据意识。“统计与概率”是义务教育阶段数学学习的重要领域之一，在小学阶段包括“数据分类”、“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。“随机现象发生的可能性”是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感受数据的随机性，形成数据意识。
今天的第三节课是《可能性》，由高碧娴老师执教。除能看出高老师助学生养成数据意识的努力，还看见模型建构的过程。高老师从生活中和自然界中的随机现象引入，分别得到可能、一定和不可能等不同情况，初步完成对随机事件的简单分类，形成每一种情况的模型。
以上结合2022版新课标，分析三节课，解读各自亮点，期望能给大家如何看课的启发，比如，可以结合理论研究的热点来对原有以及现有课例进行剖析，以实现在新课标指引下丰盈和完善一节课呈现内容的目标。与此同时，也实现个人理论学习和转化能力的提升。
二、共性：共同存在的问题
数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型建构等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。
因此，数学学习一个非常重要的方面，即是理解和把握各种关系。那么，三节课在这个方面做得怎么样呢？
（一）如何体现螺旋上升？
第一节课《认识线段、射线和直线》，在概念厘清之后，有这样一道练习，即从A点到B点有三条不同的路，问学生走哪条路最近？这样的问题，在一年级学习《比一比》之后，也会出现。学生正确选择，基本没有问题。这也就是说，指向问题结果，并不需要学生有线段的认识这个知识储备。那么，到了四年级，学生认识线段之后，又可怎样设计练习以体现学习的螺旋上升呢？课标里也有方法提示-能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题。具体如何落实？有待继续思考。
（二）三种名称的共通之处在哪里？
第二节课《百分数的意义》，在揭示百分数的意义之后，还会补充告诉学生，百分数又叫百分率或百分比。为什么三种名称都可以呢？曹老师已有沟通的尝试。还可以再做更加深入的思考。切入点在哪里？就在百分数表示一种关系，不是一个数。这与已经学过的整数、小数，还有部分分数都不相同。因为其表示一种关系，且是倍比关系，所以百分数又叫百分比或者百分率。当然，说易行难。如何沟通，能到无痕，需要我们大家共同研究，各自实践。
（三）不确定和确定还有什么被忽略？
第三节课《可能性》，高老师结合生活以及自然界中的情境，助学生认识事件有随机，概率有大小，概括出可能、一定以及不可能三种情况。并在此基础上把遇到的事件分成不确定和确定两类。试想想，这两类事件之间只有并列关系吗？显然不是。不确定事件当中有“确定”，确定事件当中也有“不确定”。比如，虽是不确定事件，但是实验次数多了也会看到确定。再比如，袋子里有2个黄球，从中摸到的一定是黄球，这是确定的事件，但是每次摸到的是哪一个黄球又是不确定的。所以，你中有我，我中有你，相互转化。数学老师也要用哲学的眼光来看学科本质，来组织学科教学。
三节课后，收获颇丰，以上谈课，仅供大家参考，如有不当，敬请三位老师批评指正！
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