简单了解 栈

思维导图

『 栈 』 是计算机存储中一种常见的简单数据结构

对 『 栈 』结构常进行的数据操作我们常称为 『 出栈 』（ 读取或是删除数据 ） 或是 『 入栈 』（ 插入数据 ）
有个很形象的比喻 ，把 『 栈 』看成是一个子弹夹将数据压入和弹出，恰好的表达了『 栈 』的特性 『 后进先出 ， 先进后出 』，而『 递归 』的使用就是和 『 栈 』紧密相连。（ 递归 ： 不断调用函数自己 。）

如何理解 栈

这是 王争 老师在 《 数据结构与算法之美 》 专栏中 『 栈：如何实现浏览器的前进和后退功能？ 』稍作修改变成的 C# 代码 。（ 两门语言因为历史原因惊人的相似 ， 却因开源和闭源的问题而有了极大的差别的开发者数量 ）

// 基于数组实现的顺序栈
    public class ArrayStack
    {
        private String[] items;  // 定义一个数组
        private int count;       // 栈中元素个数
        private int n;           // 栈的大小

        // 初始化数组，申请一个大小为 n 的数组空间
        public ArrayStack(int n)//构造函数 ， 每次实例化对象时需传入参数 n 
        {
            this.items = new String[n];// 初始化栈数组的长度
            this.n = n; // 初始化私有变量 n 的值 ， this.n 是指类中的变量 n
            this.count = 0; // 初始化 count 计数器的值为 
        }

        // 入栈操作
        public bool push(String item)
        {
            // 数组空间不够了，直接返回 false，入栈失败。
            if (count == n) return false;
            // 将 item 放到下标为 count 的位置，并且 count 加一
            items[count] = item;
            ++count;
            return true;
        }

        // 出栈操作
        public String pop()
        {
            // 栈为空，则直接返回 null
            if (count == 0) return null;
            // 返回下标为 count-1 的数组元素，并且栈中元素个数 count 减一
            String tmp = items[count - 1];
            --count;
            return tmp;
        }
    }

这是一个 C# 实现的 栈 类 ，表达的是数组实现的『 顺序栈 』，完全按照数据的录入顺序来执行压栈 。
代码解读 ：
count 为计数器 ， 但数组索引从 0 开始 ， 所以每次录入数据之后 计数器 +1 ，而最后一个元素则为 items[ count-1 ] 。
而 栈 的结构也可以用链表来表示 ， 实际上就是在链表头结点插入数据 ， 又因为链表的从『 首到尾 』遍历特性每次从 起始位 也就是首结点开始读取数据 。 相比较数组实现栈 ， 链表的实现更有灵活性， 便于动态扩充数据长度 ， 而数组相对而言会节省内存， 灵活性稍差 。（ 如果是动态数组 ， 则会因为动态扩容增加算法的时间复杂度 ， 在平摊时间复杂度分析法中 动态数组实现栈也是 O( 1 ) ，因为只有一种特殊情况 数据长度超出初始数组长度时执行扩容操作 ， 特殊情况的时间复杂度为 O( n ) ，执行了一次数据拷贝 ）

栈在函数中的应用

函数总是被嵌套 ， 例如 其他函数总是被 main 函数（ 主函数 ）所嵌套 ， 可以用『 栈 』的定义来思考函数嵌套。

/* 递归实现累加 ， 假设 n 一定为正整数 */
int  recursion(int n)
{
    if (n == 1)
        return 1;
    else
        n=(n+recursion(n-1));
    return n;
}

在这个累加递归函数中 ，recursion 函数被不断调用 ， 直到 n == 1 ；因为 『 栈 』的数据操作是 『 后进先出 』所以在计算机中 ， 依次执行的是 1+ 2 + 3 .... + n ，而其他被嵌套的函数也是大致这样的过程 。先执行最里层的函数将数据不断返回到最外层 ，最终产生我们所需要的结果。

==栈的结构未必是计算机执行函数嵌套必然的选择 ， 但是这样的结构更利于我们去理解 ，因为递归的思想符合我们人思考的逻辑 。也符合函数执行『 后进先出 』的特性。将二者联系一起考虑是一种好的方式。==

计算机中通过栈来实现算术运算

王争老师在课中将计算机执行算术运算用 『 栈 』的思想给我们讲解了一下。
例如 1 + 2 × 3 - 4
计算机执行运算的过程中将 数字 和 运算符分开存储在两个栈里。
先按输入顺序存放 ， 在读取到 × 号等运算级别较高的算术运算符时 ， 根据算术运算符将运算符 升到栈顶（ 即执行 出栈 、 出栈 的一端），相应的 ，数字栈中对应的两端的数据上升。（ 王争老师数字这一块的操作未指出，如有误导请 指正 ）
按照『 栈 』思想运算顺序应当为 ① 2*3 ② 6-4 ③ 2+1