场景：
前篇曾经验证过年薪与种族、是否经理、教育程度之间关系，证明出种族与年薪无关。可是作为少数族裔总认为受到偏见，继续追踪年薪与种族的关系已经没有意义了。可是不甘心，那么少数族裔与是否经理会不会有关系呢？如果有，也就是少数族裔在当经理方面与白人概率不同，它会间接影响到年薪啊，就此设想我们再次来验证下。
准备工作：想要验证是否有概率差别，就得先找到实际数据（实然）与应该数据（应然），然后对比验证。
交叉表（cross tabulation）就是一种寻找两种数据后的结果呈现。常用于定类变项和定序变项之间的关系。以2个变相为例，会形成2行2列的含4个单元格的表格。交叉表以变项间是否有因果关系，分为平面的（flat）和立体的（contingent）两类，前者没有因果关系，后者有因果关系。区别是前者两变项随意放置在行或列，后者只能将自变项放置在列、因变项放置在行。
举个例子：
平面的（无因果）：学生心目中的老师，分别以面相与心灵两个变项组合。
立体的（有因果）
实际观察值（实然）
预期值（应然）
以上每单元格预期值（下图绿色）=本行合计*本列合计/总合计（下图红色标记）。
实然与应然二表合一
万事俱备开始验证：
概念：
卡方验证（Chi-square）：Chi其实是希腊字母“χ”，square是平方。
卡方值计算如下：
自由度：即有几个单元格可以任意取值，如观察值表（2*2表格）中四种情况，只要一个单元格任意取值后，其他单元格数值便已经确定。所以自由度为1。2*3的表格就必须最少两个单元格任意取值才能确定其他单元格数值，所以自由度为2。
以卡方值、和自由度，查下表得出P值（alpha——犯第一类弃真错误的概率），验证零假设——种族与是否经理两者无关是否正确。如果P＜0.05则认为零假设不成立，种族变项对是否经理有影响。
卡方值与自由度K变化图
计算的结果如下：
SPSS计算结果
卡方值=17.592；自由度=1
查下表：
P值表
P＜0.001，所以原来假设种族与经理无关不成立，放弃两变项无关假设的错误风险概率＜0.001。
另：自己学的马马虎虎，辛苦战友点评，大家看起来可能很困难。秉承“完成比完美更重要”，先打开学习之门，建立概率统计思维。
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