深度学习技术
众所周知，深度学习和人工智能技术在教育领域的应用，一直是在线教育界的王冠，是众多在线教育企业正在做的事情。但是直到目前为止，虽然有很多深度学习和人工智能解决方案，但是真正能够在实践中应用和落地的项目却并不多，大多数解决方案还停留在概念阶段或收集数据阶段，离实际应用还有一段距离。本系列文章，将以我们在高三地理教学中实际使用的个性题库系统为例，向大家详细介绍基于深度学习技术的题库推荐系统的技术原理，以及在实际应用中的信息架构设计技术。
基于内容的推荐系统
随着机器学习和深度学习的流行，基于机器学习和深度学习的推荐算法，在最近一段时间，逐渐成为了主流应用技术。我们的个性化题库系统，其核心就是一个根据学生实际情况，向学生推荐相关题目的推荐系统。
在这一部分，我们将以个性化题库系统为例，讲述一个典型的基于深度学习的推荐系统。我们所假想的场景如下：假设我们的客户是K12学校或K12在线教育公司，有大量题目供学生付费练习，并评估学生对题目的掌握程度用（0~5星的评分来表示），客户希望利用学生对题目的评分信息，向学生推荐学生薄弱的知识点的题目。
目前客户已经收集到的信息如下所示：
| 题目 | 张一 | 李二 | 王三 | 赵四 |
|---|---|---|---|---|
| 题目1 | 5 | 5 | 0 | 0 |
| 题目2 | 5 | ？ | ？ | 0 |
| 题目3 | ？ | 4 | 0 | ？ |
| 题目4 | 0 | 0 | 5 | 4 |
| 题目5 | 0 | 0 | 5 | ？ |
表中第1列为题目，其中前三个题目为知识点1，后两个题目为知识点2。第2~5列为不同的学生，表中每个单元格为某个学生对某个题目的需要程度。如果学生没有做过该题目，我们用？来表示。其中0表示学生做过该题目，结果完全正确，不需要再做练习。而5则表示学生做该题目完全错误，急需补充该题相关知识点。
为了便于问题的讨论，我们引入如下符号：
n_u：学生总数
n_m：题目总数
r(i, j)：第j个学生是否做过第i个题目，1代表已经做过，0代表未做过（表格中？表示的单元格）
y^{(i, j)}：第j个学生对第i个题目的需要程度，此时必有r(i,j)=1，即学生j做过题目i
有了上述定义之后，我们的任务就变成了在已经知道r(i,j)和y^{(i,j)}的情况下，形式如上表所示，预测学生对没有做过的题目需要程度，也就是要预测表中？的单元格中最有可能的数字。例如预测学生1对题目3这个题目的需要程度。因为我们的数据集很小，我们通过直觉可以很容易预测出来，因为学生1对知识点1的题目需度程度都很高，题目3是一个知识点1的题目，所以学生1对题目3的需要程度也会很高，所以我们可以预测张三对题目3的需要程度可能会是5分。但是如果上面的表格变为数以亿计的数据，我们就很难通过直觉做出判断了，我们就需要借助于推荐系统来完成这一任务了。
基于内容的推荐算法，首先要对待推荐题目的内容进行描述。在这里，我们用两个特征来描述各个题目，分别是：知识点1、知识点2。接下来我们对每个题目，给出在这两个特征上的得分，如下表所示：
| 题目 | 张一 | 李二 | 王三 | 赵四 | 知识点1 | 知识点2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x^{(1)} | 题目1 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0.9 | 0.0 |
| x^{(2)} | 题目2 | 5 | ？ | ？ | 0 | 1.0 | 0.01 |
| x^{(3)} | 题目3 | ？ | 4 | 0 | ？ | 0.99 | 0.0 |
| x^{(4)} | 题目4 | 0 | 0 | 5 | 4 | 0.1 | 1.0 |
| x^{(5)} | 题目5 | 0 | 0 | 5 | ？ | 0.0 | 0.9 |
我们对每个题目的关于特征知识点1、知识点2的描述，组成一个样本，这里共有5个样本：{x^{(1)}, x^{(2)}, x^{(3)}, x^{(4)}, x^{(5)}}，对于每个样本是一个二维向量，如下所示：
\boldsymbol{x}^{(1)}=\begin{bmatrix} x^{(1)}_1\\ x^{(1)}_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.9\\ 0.0 \end{bmatrix}
\boldsymbol{x}^{(2)}=\begin{bmatrix} x^{(2)}_1\\ x^{(2)}_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1.0\\ 0.01 \end{bmatrix}
\boldsymbol{x}^{(3)}=\begin{bmatrix} x^{(3)}_1\\ x^{(3)}_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.99\\ 0.0 \end{bmatrix}
\boldsymbol{x}^{(4)}=\begin{bmatrix} x^{(4)}_1\\ x^{(4)}_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.1\\ 1.0 \end{bmatrix}
\boldsymbol{x}^{(5)}=\begin{bmatrix} x^{(5)}_1\\ x^{(5)}_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.0\\ 0.9 \end{bmatrix}
但是为了简化之后计算过程，我们通常希望将仿射变换转化为线性变换，然后利用矩阵乘法运算来求解，因为现有科学计算库均对矩阵运算做了优化，可以提高运算效率，减少数值计算中由于数值表示精度所引发的问题。
对于一个仿射变换：
y=\boldsymbol{w}^T\boldsymbol{x}+b=\begin{bmatrix} w_1\\ w_2 \end{bmatrix}^T \begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix} + b=w_1 \cdot x_1+w_2 \cdot x_2+b
其中\boldsymbol{w} \in R^n, \boldsymbol{x} \in R^n均为n维向量，而b为一个标量。为了处理问题方便，我们令w_0=b而x_0=1，并将其分别加到w和x前面，如下所示：
y=\boldsymbol{w}^T\boldsymbol{x}=\begin{bmatrix} w_0\\ w_1\\ w_2 \end{bmatrix}^T \begin{bmatrix} x_0\\ x_1\\ x_2 \end{bmatrix}=w_0 \cdot x_0+w_1 \cdot x_1+w_2 \cdot x_2=w_1 \cdot x_1+w_2 \cdot x_2+b
由此可见，这两种表示方式是等价的。基于这种表示法，我们就可以写出基于内容的推荐系统了，我们将在下一节中讨论这个问题。
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