线性代数中最有用的一些运算符是范数（norm）。非正式地说，一个向量的范数告诉我们一个向量有多大。 这里考虑的大小（size）概念不涉及维度，而是分量的大小。
在线性代数中，向量范数是将向量映射到标量的函数 f 。向量范数要满足一些属性。
给定任意向量 x ，第一个性质说，如果我们按常数因子 α 缩放向量的所有元素，其范数也会按相同常数因子的绝对值缩放：
第二个性质是我们熟悉的三角不等式:
第三个性质简单地说范数必须是非负的:
最后一个性质要求范数最小为0，当且仅当向量全由0组成。
事实上，欧几里得距离是一个范数：具体而言，它是 范数。假设 n 维向量 x 中的元素是
，其
范数是向量元素平方和的平方根：
其中，在 范数中常常省略下标 2 ，也就是说，
等同于
。
在深度学习中，我们更经常地使用 范数的平方。你还会经常遇到
范数，它表示为向量元素的绝对值之和：
与 范数相比，
范数受异常值的影响较小。为了计算
范数，我们将绝对值函数和按元素求和组合起来。
范数和
范数都是更一般的
范数的特例：
类似于向量的 范数，矩阵
的弗罗贝尼乌斯范数（Frobenius norm）是矩阵元素平方和的平方根：
弗罗贝尼乌斯范数满足向量范数的所有性质，它就像是矩阵形向量的 范数。
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