IEEE二进位浮点数算术标准

浮点数是指用符号位(正数为0，复数为1)，指数，有效数字位来表示的小数。有单精度(32)和双精度表示(64)。

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浮点数0.75单精度示例

计算符号位
0.75是正数，所以符号位为0.
计算阶码
- 0.75用二进制表示是0.11,转为科学计数法就是1.1*2^-1(Note:必须将浮点数转为1.xxx*2^e然后来计算阶码。)
- 上一步将0.75转为二进制的科学计数法1.1*2^-1,指数是-1，通过-1来计算阶码，IEEE标准是这样规定的，8位代表阶码为，最大值是11111111=255，这里255的1/2，即01111111=127表示0,那么1.1*2^-1的指数-1是用126=01111110来表示,所以阶码=01111110=126
计算有效数字

从计算阶码一步0.75用二进制科学计数法1.1*2^-1,1.1小数点之后的则是有效数字即1。那么有效数字23位=10000000000000000000000

0.75的单精度浮点表示如下

image

我们也可以从上图计算出这个表示的浮点数是什么。

符号位为0，那么是正数
阶码是01111110=126，因为127其实是代表0，那么126就是代表-1(126-127=-1),也就是指数是-1。(记住阶码的作用是用来表示指数，通过阶码可以求得指数)
有效数字是10000000000000000000000
那么该浮点数就是
1.(有效数字)*2^指数=1.10000000000000000000000*2^-1=0.110000000000000000000000(二进制)=0.75(10进制)

浮点数-4.75单精度示例

-4.75是负数，符号位为1
4.75转为二进制=100.11，二进制科学计数法表示=1.0011*2²，所以指数是2，因为阶码01111111=127表示0，所以2是用2+127=129来表示=10000001,阶码即是=10000001
1.0011*2²,所以有效数字是0011.

所以-4.75的浮点数表示是

-4.75的浮点数表示

可以通过C程序来测试一下：

#include <stdio.h>
#include<string.h>

int main()
{
    float data;
    unsigned long buff;
    int i;
    char s[34];
    data=(float)0.75;
    memcpy(&buff,&data,4);
    //逐一提取出每一位
    for(int i=33; i>=0; i--)
    {
        if(i==1||i==10)
        {
            s[i]='-';
        }
        else
        {
            if(buff%2==1)
            {
                s[i]='1';
            }
            else
            {
                s[i]='0';
            }
            buff/=2;
        }
    }
    s[34]='\0';
    printf("%s\n",s);
}

0.75浮点数表示：