概率分布之rmultinom函数中当n=1和size=1傻傻分不

► 问题 1.9：rmultinom(n = 8, prob = pvec, size = 1)和 rmultinom(n = 1, prob = pvec, size = 8)的区别? 提示：1.3.1 和 1.3.2.

> rmultinom(n = 8, prob = pvec, size = 1)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]    0    0    0    0    0    0    0    0
[2,]    1    0    0    0    0    0    0    0
[3,]    0    1    0    1    1    1    0    1
[4,]    0    0    1    0    0    0    1    0

> rmultinom(n = 1, prob = pvec, size = 8)
     [,1]
[1,]    3
[2,]    2
[3,]    1
[4,]    2

• n = 8, size = 1表示丢试验八次，每次丢一个球，得到的矩阵为length(prob) * n(即4 * 8)的矩阵，每一列代表四种情况中哪一种会成功，标记为1。四行对应的是四种情况，八列代表的是八次试验。

• n = 1, size = 8表示做一次试验，一次丢八个球，得到一个 4 * 1的矩阵。由于只做一次实验，所以只有一列，每一行表示每种可能出现的次数，最后总次数等于size。

• 总的来说就是n = 1就是有四个盒子，一次性把球都丢了，统计最后落到四个盒子中的数目，总和为试验次数， size = 1就是有四个盒子，一次丢一个，落到了某个盒子就为1，没有落到的就记为0，最后得到的是多次试验后每一次球落到哪一个盒子中。好比你老板属于**（n=1）**这种在你每次汇报时候只看到你的结果而不注重过程，而你自己却属于**（size = 1）**这种中间经历了什么才能到这个结果。

启发链接：概率分布与R语言

多项分布
把二项分布推广至多个（大于2）互斥事件的发生次数，就得到了多项分布，即伯努利抛硬币试验中，硬币比较厚，有可能立起来，即可能是正面，反面，立起来，其概率分别是p1,p2,p3，那么进行n次试验以后，正面出现x1次，反面x2次，立起来x3次的（保证x1+x2+x3=n)概率是多少？

在R中，多项分布的概率函数为multinom：

【产生随机样本】
rmultinom(n, size, prob) 
#抛10次骰子为一次实验，做1000次实验。则n=1000，size=10。 
#prob为每个独立结果出现的概率，其总和为1。 
#结果为k×n的矩阵，k即length(prob) 
【密度函数】 
dmultinom(x, size, prob) 

#x和prob是两个长度相等的向量。