剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

问题分析

/**

* 题目分析：

* 先举几个例子，可以看出规律来。

* 4 ： 2*2

* 5 ： 2*3

* 6 ： 3*3

* 7 ： 2*2*3 或者4*3

* 8 ： 2*3*3

* 9 ： 3*3*3

* 10：2*2*3*3 或者4*3*3

* 11：2*3*3*3

* 12：3*3*3*3

* 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3

*

* 下面是分析：

* 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。

* 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。

* 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。

* 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。

* 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。

* 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。

*

* 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。

*/

解题思路1

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if (number == 2)
        {
            return 1;
        }
        if (number == 3)
        {
            return 2;
        }
        long long x = number % 3;
        long long y = number / 3;
        if (0 == x)
        {
            return pow(3, y);
        }
        else if(1 == x)
        {
            return 2 * 2 * pow(3, y - 1);
        }
        else if(2 == x)
        {
            return 2* pow(3, y);
        }

    }
};

解题思路2

class Solution {

public:
    int cutRope(int target) {
        int max=1;
         if(target<=3 && target>0){
            return target-1;
        }
        while(target>4){
            target-=3;
            max*=3;
        }
        return max*target;
    }

};