我们暑假作业中的一题。
这道题的答案是7。
最开始，我看到周长就想用海伦公式，最后得出答案时就代入试了试（设AC=a，AB=b，且求出BC=2，半周长为5.5）：
5.5*3.5*（5.5-a）（5.5-b）=49
（5.5-a）（5.5-b）=196/77
5.5*5.5-5.5a-5.5b+ab=196/77
5.5a+5.5b-ab=8533/308
5.5（a+b）-ab=8533/308
49.5-ab=8533/308
ab=6713/308
所以a+b=9，ab=6713/308。
但是……
没有交点。没有这样的三角形。
这部分验算比较麻烦，所以我又想出了一个办法：作AG平分∠BAC交BC于G点，作GM⊥AC，GN⊥AB
易证GM=GN.
因为三角形ABC面积为7，AB+AC=9,
所以GM=GN=14/9
因为垂线段最短，
所以GM≤CG,GN≤BG（不能同时取等）
所以GM+GN<BC
因为GM=GN=14/9
所以GM+GN=28/9
因为BC=2
所以28/9＜2
该不等式不成立，所以没有这样的三角形，题目不成立。
还是刚才的图，更简单一点，
因为GM+GN＜BC
所以GM+GN＜2
GM=GN＜1
所以三角形ABC面积小于4.5
因为4.5<7
所以没有这样的三角形，题目不成立。
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