悄悄的告诉你，整除问题其实并不难

写作时间于2019年1月18日下午

悄悄的告诉你，整除问题其实并不难

      想写这样的一篇文章，已经筹划了好久。现在写出来，一起与大家分享。马上就开始放寒假了，希望大家不要停止学习的脚步。

      回忆之前的课堂，碰到整除问题，碰到因式分解问题，碰到根号问题，开方问题等。这些问题说不出多多少少都跟整除有关系。现在我们就拿整除问题，去聊聊……

      如果随便写出几个数字来，问你这些数字能不能被谁整除，你会怎么办？

      很多时候，我们已经习惯了用计算器或者计算机或者笔算去解决问题，但是慢慢的，通过学习，有些的问题会变得简，有些时候，我们根本不需要使用到任何工具。

举个例子，给出六组数字123/132/213/231/312/321，这些都被3整除吗？

悄悄的告诉你，整除问题其实并不难

      在课堂上，只有部分同学能够快速说出正确答案。然后，提问，理由？为什么？少之又少的学生能够回答。

    “老师，这个以前老师讲过，这个知识在小学的时候就会了。”这个回答让我感到不是很满意，因为既然小学老师，为什么还有一大片同学不会呢？还是抡起笔一个一个去做除法呢？

        每当学生问起，我们学数学到底有什么作用，我一般都略做解释——考试需要。其实这个回答，对于学生来说，不是满意的回答。而是一种施压的回复，因为要考试，所以要学，所有的事情，瞬间变成了一种功利性的事情。

      其实，我原大可以展开话题，谈谈学习有什么作用，谈谈学习数学对我们又有什么作用。也许这样，那些后进生在你以后的课堂上会更感兴趣。其实，话说过来，万丈高楼平地起，基础不够，谈天谈地都是胡扯。就好比你和小学生讲，函数和方程。你和初中生讲，曲线和排列组合；和高中生，讲数域和微积分。知识的台阶，需要的是，脚踏实地，基础牢固，方可循序渐进。

      回到上面那个问题，我很希望，有哪位同学大声的说，老师我会。而不是说以前老师也讲过。

      数学讲究的严谨，既然你说会，那你就得去证明，结论就在那里，我们可以用自己已学的知识去证明。

      实际上，能够说出，自己会，并会证明的很少，个别学生天赋异禀的除外。

      现在回到我们的主题：整除问题。

      我们重点谈除数是：1、2、3的情况。

一、除数是1

      当时除数是1的时候，很显然只要你摸过数学课本，都懂任何一个数除以1，都是会整除的，并且结果还是原来那个数。

课本是这样描述这个结论的：任何一个数除以1结果等于它本身。

二、除数是2

        当除数是2的时候，这个问题，其实在入学之后，我们就已经接触了，只是你不去想而已，小学的阶段，把一堆物品分成2堆；这个例子已经不知不觉把知识传递给我们了。

课本上是这样描述的：任何一个偶数都能被2整除，结果等于该偶数的一半。

这个结论经常会拿到应试上面，只要认真的，这样的问题也不大。

三、除数是3

当除数是3的时候，课本还是先讲解例子，主要的方法，还是分物品，把原来的分成两堆变成了分成三堆。

最后，课本上是这样的描述的：如果一个数是3的倍数，那么这个数可以被3整除。

具体方式方法，就是用工具（计算器或笔算）了。

实际上，我们有没有更简单的方法呢？

    我们回到开篇的话题——给出六组数字123/132/213/231/312/321，这些都被3整除吗？

答案是，会的。

      我们先分析，这个数只有一位，那么1-9是会被3整除的只有3/6/9了

      我们再分析，如果这个数有2位，那么10-99是被3整除的就有好多了，具体有如下“12/15/18/21/24/27/30…………/84/87/90/93/96/99”

一共30个数字。

    我们最后分析，如果这个数字有3位，那么100-999是被3整除的又有多少呢？具体如下：“102/105/108…201/204/…300…402………801……/996/999”合计多少个？（按照数学推理逻辑）

答案是肯定的。=333-30-3个。

通过观察，我们可以发现，其实如论这个数是2位数还是3位数，这个数的数字之后总是为3的倍数。

那么，我们可以做推论：

如果一个数的数字之和3的倍数，那么这个数一定可以被3整除。

证明：

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对于一个数（三位以内（含3位））我们已经证明完了，说明这个结论是正确的。

思考：

（1）对于四位、五位、N位数字的天文数字（N大于等于9），也适用这个结论吗？也成立吗？

悄悄的告诉你，整除问题其实并不难

虽然放假了，但学习并没有停止。

加油，爱学习的小伙伴们！