判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

思路：

每一行必须是数字1~9且不重复
每一列必须是数字1~9且不重复
每一个小九宫格（互不交叉，总共九个小九宫格）必须是数字1~9且不重复

依次检查每行，每列，每个子九宫格是否出现重复元素，如果出现返回false，否则返回true.

难点在于表示第i个九宫格每个格点的坐标。

观察行号规律：

第0个九宫格：000111222; 第1个九宫格：000111222; 第2个九宫格：000111222;
第3个九宫格：333444555; 第4个九宫格：333444555; 第5个九宫格：333444555;
第6个九宫格：666777888; 第7个九宫格：666777888; 第8个九宫格：666777888;

可见对于每三个九宫格行号增3；对于单个九宫格，每三个格点行号增1。

因此第i个九宫格的第j个格点的行号可表示为i/3*3+j/3（每个小九宫格j都是从0~9递增）

观察列号规律：

第0个九宫格：012012012; 第1个九宫格：345345345; 第2个九宫格：678678678;
第3个九宫格：012012012; 第4个九宫格：345345345; 第5个九宫格：678678678;
第6个九宫格：012012012; 第7个九宫格：345345345; 第8个九宫格：678678678;

可见对于下个九宫格列号增3，循环周期为3；对于单个九宫格，每个格点行号增1，周期也为3。

周期的数学表示就是取模运算mod。

因此第i个九宫格的第j个格点的列号可表示为i%3*3+j%3（每个小九宫格j都是从0~9递增）

部分填充的有效数独，不需要填充

细节分析题：
（1）检查行
（2）检查列
（3）检查9个子宫格

代码实现

使用HashSet：

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            Set<Character> row = new HashSet<Character>();
            Set<Character> col = new HashSet<Character>();
            Set<Character> cube = new HashSet<Character>();
            
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                // 检查第i行，在横坐标位置  
                if (board[i][j] != '.' && !row.add(board[i][j])) {
                    return false;
                }
                
                // 检查第i行，在横坐标位置  
                if (board[j][i] != '.' && ! col.add(board[j][i])) {
                    return false;
                }
                
                // 行号+偏移量
                int rowIndex = 3 * (i / 3) + j / 3;
                // 列号+偏移量
                int colIndex = 3 * (i % 3) + j % 3;
                // 每个九宫格，共9个
                if (board[rowIndex][colIndex] != '.' && ! cube.add(board[rowIndex][colIndex])) {
                    return false;
                }
            }
            
        }
        
        return true;
    }
}