非参数检验

• t检验属于参数检验，参数检验需要假设总体的分布
• 非参数检验并不依赖于总体的分布
• 单样本t检验和成对样本的t检验对应于威尔科克森符号秩检验，下简称符号秩检验；独立样本的t检验对应于曼-惠特尼U检验，下面简称秩和检验。

1. 秩和检验

• 秩和检验用 U 统计量（下面会有解释）来检验原假设：两个样本（比如两个班级同学的身高）来自同一分布。假设一班有 n1 个同学，二班有 n2 个同学，两两比较共有 n1n2 种组合， U 统计量表示一班获胜的次数。
• 不难发现，当一班所有人都比二班的任何人高时，U 取最大值 n1n2；当一班所有人都比二班矮时，U 取最小值 0。如果原假设成立，即两个班级同学身高分布相同，那么随机从每个班中抽取一个同学进行身高 PK，一班获胜的概率应该接近二班获胜的概率，这时 U 统计量应该接近

2. 与t检验对比

2.1. 非参数检验的优势

• 秩和检验不要求数据正态；
• 秩和检验适用于代表等级的定序变量；
• 秩和检验的结果不容易受到极端值的影响，因此比 t 检验更稳健。

2.2. 非参数检验的劣势

• 如果数据确实来自正态分布的总体，如果用了秩和检验而不是t检验，会降低统计功效，即实际上有显著差异的两组数据更容易被误判为没有差异。
• t检验是直接检验两组数据的均值是否相等，秩和检验是检验一组数据大于另外一组数据的概率是不是大于0.5。所以秩和检验得出的结论更模糊。