1.7无穷小的比较

1、几点认识

（1）、0是无穷小，无穷小不一定为0，无穷小的极限为0.

（2）、一个有界函数 乘以 无穷小，结果还是无穷小。

2、无穷小的比较

（1）、，称  为  的高阶无穷小。

（2）、，称 为  的低阶无穷小。

（3）、(k为常数，不为0），称  与  为同阶无穷小。

（4）、若（3）k=1，称  与  为等价无穷小。

（5）、（c为常数，不为0），称为的 k 阶无穷小。

理解：阶就是指的是指数，高阶就是说指数更大。指数越大，降得非常快，所以会出现两个都趋于0的变量导致两者的大小关系却是不尽相同。这里千万要注意趋于0绝对不等于0，这里体现的玲离尽致。以后看见高阶，同阶，不一定是指数了，理解成层次更好，高阶，高层次，降和升都特别快。同阶，属于一个层次的，相差不大，无非是相差一个常数如 与 ，一个层次相差倍。其中（4）最有用，就是用它推导出下面的等价式（等价无穷小）。

3、等价无穷小

注意：求极限可以用等价式代换是要有条件的，必须是两个无穷小求极限，不是无穷小不能代换。

常见等价代换如下：

e^(ax)-1ax

满足以上所有等价式的条件是  x 0