LeetCode习题：寻找峰值

题目描述：峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。给你一个输入数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

示例：

例1
    输入：nums = [1,2,3,1]
    输出：2
    解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
例2
    输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
    输出：1 或 5 
    解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
        或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

题解一：线性扫描

解题思路：从数组下标为i = 0的位置开始比较 nums[i] > nums[i+1]是否成立，如果成立，则i即为我们要找的下标，如果找到最后都不满足nums[i] > nums[i+1]，则说明该数组是一个升序数组，最后一个元素即为峰值

解惑：为什么沿着i = 0的位置开始比较 nums[i] > nums[i+1]，成立后i即为所找下标，因为沿着数组能找到i的位置，说明i之前的元素都不满足nums[i] > nums[i+1]， 即 i位置之前的元素都小于i位置的元素值，即满足峰值大于左右两侧中的左侧。

解题语言： Swift

static func findPeakElement(nums: [Int]) -> Int {
        for i in 0..<nums.count - 1 {
            if nums[i] > nums[i+1] {
                return i
            }
        }
        return nums.count - 1
    }

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，我们对长度为 n 的数组 nums 只进行一次遍历。

空间复杂度: O(1), 只使用了常数空间。

题解二：二分查找

解题思路： 我们可以将 nums 数组中的任何给定序列视为交替的升序和降序序列。通过利用这一点，以及“可以返回任何一个峰作为结果”的要求，我们可以利用二分查找来找到所需的峰值元素。通过每一步减少搜索空间来找到所需数字，首先从数组 nums 中找到中间的元素mid。若该元素恰好位于降序序列或者一个局部下降坡度中（通过将 nums[i] 与右侧比较判断)，则说明峰值会在本元素的左边。于是，我们将搜索空间缩小为 mid 的左边(包括其本身)，并在左侧子数组上重复上述过程。若该元素恰好位于升序序列或者一个局部上升坡度中（通过将 nums[i] 与右侧比较判断)，则说明峰值会在本元素的右边。于是，我们将搜索空间缩小为 mid 的右边，并在右侧子数组上重复上述过程。就这样，我们不断地缩小搜索空间，直到搜索空间中只有一个元素，该元素即为峰值元素。

static func findPeakElementTre(nums: [Int]) -> Int {
        var start = 0, end = nums.count - 1
        while start < end {
            let mid = (start + end) / 2
            if nums[mid] > nums[mid + 1] {
                end = mid
            } else {
                start = mid + 1
            }
        }
        return start
    }

复杂度分析：

时间复杂度：O(log2(n))，每一步都将搜索空间减半。因此，总的搜索空间只需要 log2 (n) 步。其中 n 为 nums 数组的长度。

空间复杂度: O(1), 只使用了常数空间。

题目来源：LeetCode