上次讨论里Xbar-R控制图的取样频率，今天我们讨论取样的另外一个问题，子组的大小（Subgroup Size）。这个问题相对于控制图的适用性、取样频率的设定等要简单一点。
首先我们介绍一下不同的子组大小n如何影响过程控制的？在控制图上是如何体现出来的？不同的子组大小主要影响的是平均值的控制界限。我们先看一下控制界限的计算公式：
从计算公式来看，控制界限的宽度与子组大小n的算术平方根成反比，n越大，控制界限越窄，如下图所示。而且有着严格的数学关系。n=4的控制界限的宽度n=3的控制界限宽度小13%，n=5的控制界限宽度比n=3的控制界限宽度小23%。
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控制界限的宽窄意味着什么呢？意味着控制图的灵敏度，也就是探测到最小过程偏移的大小，这容易理解。控制界限越窄，那么就越容易超出控制界限，也就是越灵敏。这儿的灵敏度对应的失控模式是均值偏移超出了控制界限。下表所示，当n=3时，可探测的最小过程偏移是1.7σ, n=4时，可探测的最小过程偏移是1.5σ，当n=5时，可探测的最小过程偏移是1.3σ。也就是说，控制图灵敏度的角度来看，n=5 的灵敏度 > n=4的灵敏度 > n=3的灵敏度，这些数据不一定十分准确，供大家参考吧。
第二，我们如何选择子组的大小呢？没有统一的公式或规则，这取决于我们允许的特殊原因的大小。只有一些经验分享。
1. 在过程能力研究时，因为控制图是用来分析检验过程是否受控，尽量探测出较小的特殊原因变差，所以子组大小n=5。
2. 在进行正常的过程控制时，当过程绩效要求较高时（Ppk>1.33或1.67)，那么需要探测出小的特殊原因变差，这时候子组大小n=5；当过程绩效要求不高时（Ppk>1.0）,子组大小n=3即可。
3. 另一方面，从产品特性的重要程度来看，与安全和法律法规有关的特性（比如CC），子组大小n=5；如果是普通重要特性（如SC），子组大小n=3即可。
总之，需要综合考虑目的、成本和风险，来决定子组大小。
2021-3-11
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