低亮度图片增强方法：基于保持图像自然度的低亮度图片增强算法

作者: GreatSun | 来源:发表于2019-06-09 17:04 被阅读0次

这篇博客介绍一篇基于保持图像自然度的低亮度图片增强算法：

Naturalness Preserved Enhancement Algorithm for Non-Uniform Illumination Images

这篇文章主要主要有以下三个方面的工作：

提出了一个衡量保持自然度的变量LOE（lightness-order-error）
使用bright-pass滤波器将图片分解为反射分量和亮度分量
使用bi-log变换来对亮度分量进行亮度增强。

LOE（lightness-order-error）

作者提出用相对亮度顺序（the relative lightness order）来衡量图像的自然程度。相对亮度顺序可以用来表示光照的方向和光照的变化程度。

文章中定义了LOE来衡量增强图片 $I_{e}$ 和 $I$ 之间的亮度顺序差：
$L(x, y)=\max _{c \in\{r, g, b\}} I^{c}(x, y)$
其中 $L(x,y)$ 为RGB channel中的最大值。

对于每个pixel $(x,y)$ ，其在原图和增强图中的相对的亮度顺序差定义为：
$\begin{aligned} R D(x, y)=& \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n}(U(L(x, y), L(i, j))\oplus U\left(L_{\mathrm{e}}(x, y), L_{\mathrm{e}}(i, j)\right) ) \end{aligned}$

$U(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}{1,} & {\text { for } x \geq y} \\ {0,} & {\text { else }}\end{array}\right.$
其中 $\oplus$ 为异或操作。

最后，LOE定义为：
$L O E=\frac{1}{m * n} \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} R D(i, j)$

Bright-Pass Filter的定义

文中首先选择了五个pixel的四连接域作为领域范围：
$\begin{aligned} N B(x, y)=&\{G(x, y-1), G(x, y+1), G(x-1, y)\\ & G(x+1, y), G(x, y) \} \end{aligned}$

对于在位置 $(x,y)$ 的值 $k$ ， $NN_{k, l}(x, y)$ 表示领域内值为 $l$ 的数量， $Q^{\prime}(k, l)$ 表示值为 $k$ 和领域内值为 $l$ 的数量在图片中所有位置的数量之和：
$Q^{\prime}(k, l)=\sum_{x=1}^{m} \sum_{y=1}^{n} N N_{k, l}(x, y)$
为了减少噪声的影响，使用局部的均值进行处理：
$Q(k, l)=\left(\sum_{i=l-w i n}^{i=l+w i n} Q^{\prime}(k, i)\right) /(2 \cdot w i n+1)$

Bright-Pass Filter定义为：
$\begin{aligned} B P F[G(x, y)]=& \frac{1}{W(x, y)} \sum_{(i, j) \in \Omega}(Q(G(x, y), G(i, j))\\ & \cdot U(G(i, j), G(x, y)) \cdot G(i, j) ) \end{aligned}$
其中 $\Omega$ 为局部的一个patch，文中是用 $15x15$ ，权重 $W$ 定义为：
$W(x, y)=\sum_{(i, j) \in \Omega}(Q(G(x, y), G(i, j)) \cdot U(G(i, j), G(x, y)))$

由Retinex理论，
$I^{c}(x, y)=R^{c}(x, y) \cdot F(x, y)$
其中 $R^{c}(x, y)$ 为每个channel的反射分量， $F(x,y)$ 为亮度分量：

亮度分量可有Bright-Pass Filter获得：
$\begin{array}{c}{L_{r}(x, y)=\frac{1}{W(x, y)} \sum_{(i, j) \in \Omega}(Q(L(x, y), L(i, j))} \\ {\cdot U(L(i, j), L(x, y)) \cdot L(i, j) )}\end{array}$

反射分量可由下式获得：
$R^{c}(x, y)=I^{c}(x, y) / L_{r}(x, y)$

使用Bi-Log Transformation进行亮度分量的增强

文中使用了直方图规范化的方法进行亮度分量的增强。文中使用了对数变换：
$L_{\lg }(x, y)=\log \left(L_{r}(x, y)+\varepsilon\right)$

但文中表示对数变换会使所有图像的亮度变得非常相似，作者根据输入图片的灰度值分布，适当地增加了低灰度值的数量，所以，新的加权的直方图分布为：

$m p(k)=\frac{\sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} L_{\mathrm{lg}}(i, j) \cdot \delta\left(L_{r}(i, j), k\right)}{\sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} L_{\lg }(i, j)}$

$\delta(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}{1,} & {\text { for } x=y} \\ {0,} & {\text { else }}\end{array}\right.$

直方图的累积分布为：

$c L(v)=\sum_{k=0}^{v} m p(k)=\frac{\sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} L_{\lg (i, j)} \cdot U\left(v, L_{r}(i, j)\right)}{\sum_{i=0}^{m} \sum_{j=0}^{n} L_{\lg }(i, j)}$