1-基本概念

1. 什么是数据结构？

• 数据对象 在计算机中的组织方式。
  逻辑结构（线性结构，树型结构，图结构）
  物理存储结构（在内存里的放法）
• 数据对象必定与一系列加在其上的操作关联。
• 完成这些操作所用的方法叫算法。

2. 描述数据结构的用 抽象 数据类型 （abstract data type）

数据类型：

• 数据对象集
• 数据集合相关操作表

抽象：描述数据类型的方法不依赖具体实现.

3.什么是算法：

• 一个有限的指令集
• 接受一些输入
• 产生输出
• 有限步骤后终止
• 每一条指令必须 明确，计算机能处理的范围内，不依赖任何一种计算机语言。

4. 什么是好的算法：

• 空间复杂度：S(n) 算法执行时 占用存储单元的长度，这个长度往往与输入数据的规模有关。
• 时间复杂度：T(n) 执行时耗费时间的长度。

复杂度的渐进表示法 直观感受 分析小窍门

例题给定N个整数的序列{ A1, A2, ..., AN}， j
求函数 f(i,j)=max{0,A}
的最大值：

算法1.

int MaxSubseqSum1( int A[], int N )  
{   int ThisSum, MaxSum = 0;
    int i, j, k;
    for( i = 0; i < N; i++ ) { /* i是子列左端位置 */
          for( j = i; j < N; j++ ) { /* j是子列右端位置 */
                  ThisSum = 0;  /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 */
                  for( k = i; k <= j; k++ )
                            ThisSum += A[k];
                            if( ThisSum > MaxSum ) /* 如果刚得到的这个子列和更大 */
                                      MaxSum = ThisSum;    /* 则更新结果 */
          } /* j循环结束 */
     } /* i循环结束 */
     return MaxSum;  
}

// 3个for循环，所以是n的立方 T(n) = O(N立方)

算法2.

int MaxSubseqSum2( int A[], int N )  
{   int ThisSum, MaxSum = 0;
    int i, j;
    for( i = 0; i < N; i++ ) { /* i是子列左端位置 */
          ThisSum = 0;  /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 */
          for( j = i; j < N; j++ ) { /* j是子列右端位置 */
                  ThisSum += A[j];        /*对于相同的i，不同的j，只要在j-1次循环的基础上累加1项即可*/ 
                  if( ThisSum > MaxSum ) /* 如果刚得到的这个子列和更大 */
                            MaxSum = ThisSum;    /* 则更新结果 */
          } /* j循环结束 */    
     } /* i循环结束 */    
     return MaxSum;  
}

// 优化，2个for循环，复杂度为O(N平方)

算法3：
再优化，分而治之, 使用递归，时间辅助度是O(nlogn)

最优的算法4 ：在线处理

int MaxSubseqSum4( int A[], int N )  
{   int ThisSum, MaxSum;
    int i;
    ThisSum = MaxSum = 0;
    for( i = 0; i < N; i++ ) {
          ThisSum += A[i]; /* 向右累加 */
          if( ThisSum > MaxSum )
                  MaxSum = ThisSum; /* 发现更大和则更新当前结果 */
          else if( ThisSum < 0 ) /* 如果当前子列和为负 */
                  ThisSum = 0; /* 则不可能使后面的部分和增大，抛弃之 */
    }
    return MaxSum;  
}

//时间复杂度为O(n)