2021年数学花园探秘逻辑A卷题20
C 将两个不同的数分别告诉 A 和 B. 且这两个数都是形如 的数（
、
均为正整数），然后 C 让 A 和 B 推测谁手上的数更大，结果他们依次有如下对话。
A：“我不知道。”.
B：“我也不知道。”
A：“我还是不知道。”
B：“我也还是不知道。”
C：“这样下去是没用的，无论你们说多少轮，都不可能知道谁的数更大。”
A：“哦……C的话倒是有所提示，不过我还是不知道谁的数大。”
B：“我也不知道。”
A：“我现在知道谁的数比较大了。”
B：“那我现在知道 A 的数是多少了。”
如果他们说的都是对的，A 拿的数是 ，B 拿的数是
，那么算式
的计算结果是多少？
【解析】
这类问题一般用排除法解答。
首先看一下形如 的数有哪些，有什么特征？
注意到 、
均为正整数，所以满足条件的数从小到大排列有：
A要想在第一时间判断谁手上的数更大，只在一种情况下能够做到：自己手上的数是 .
A 的第一句话是：“我不知道。”. 就排除了以上情况. 这是本题的突破口，完整的推导过程如下：
A：“我不知道。”.
B：“我也不知道。”
A：“我还是不知道。”
B：“我也还是不知道。”
C：“这样下去是没用的，无论你们说多少轮，都不可能知道谁的数更大。”
为什么 C 这样说？为什么A说他的话有所提示？意味着什么呢？
试想，假如 两个数小于
, 经过以上多轮对话，AB 二人是可以得出结论的。C 说“这样下去是沿用的。” 意味着：
两数大于 1.
继续往下看.
A：“哦……C的话倒是 有所提示，不过我还是不知道谁的数大。”
;
B：“我也不知道。”
;
A：“我现在知道谁的数比较大了。”
;
注意：存在两种可能性.
B：“那我现在知道 A 的数是多少了。”
;
【提炼与提高】
这是小学奥数题中的一个常用套路。没有练过的人会有 “一头雾水”的感觉。练多几次就知道如何解决。
当然，要得出正确结果还是不容易的。
这类问题对于锻炼学生的推理能力和细心、严谨是很有好处的。
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