概率
通用规则:
-
任何事件的概率在 0 和 1 之间,其中包括 0 和 1。
-
互补事件的概率为 1 减去某个事件的概率。其他一切可能事件的概率是 1 减去某个事件本身的概率。因此所有可能事件概率的总和等于 1。
-
如果我们事件是独立的,一系列可能事件的概率是这些事件的乘积。某个事件的概率 AND 下一个事件的概率 AND 下一个事件的概率,即这些事件概率的乘积。
为什么要学概率
统计和概率是不同但又紧密相关的数学领域。
在概率中,我们根据假定的模型或原因,对未来事件做出预测;而在统计中,我们对过去发生的事件中的数据进行分析,从而推断出这些模型或原因是什么。一个是预测数据,另一个是根据数据进行预测。
举例
“概率论研究的是一个透明箱子,你知道这个箱子的构造(里面有几个红球、几个白球,也就是所谓的分布函数),然后计算下一个摸出来的球是红球的概率
。
统计学
面对的是一个黑匣子,你只看得到每次摸出来的是红球还是白球,然后需要猜测这个黑匣子的内部结构,例如红球和白球的比例是多少?(参数估计
)能不能认为红球40%,白球60%?(假设检验
)”
概率论中的定理与结论
概率论中的许多定理与结论,如大数定理
、中心极限定理
等保证了统计推断
的合理性。做统计推断
一般都需要对那个黑箱子做各种各样的假设
,这些假设都是概率模型
,统计推断
实际上就是在估计这些模型的参数
。
网友评论