动态规划题目

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”  如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1  < =  T  < =  1000）和M（1  < =  M  < =  100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

对于30%的数据，M  < =  10；对于全部的数据，M  < =  100。

样例输入

70 3

71 100

69 1

1 2

样例输出

3

解析

从题目来看，是一道经典的01背包问题的题型，我们定义一个数组dp[n]，代表花费时间n所能获得的最大价值，初始值为0

当每输入一个草药，会从最大时间开始判断，采草药和不采草药的收益大小，从而选择最大收益的保存下来

例如dp[20]=100，代表当前花费20秒采草药最大收益是100元

当出现新的一种草药10 50，即出现一种花费10秒可以采集的草药，这种草药价值50元，这时候我们要不要采呢？

如果不采dp[20]肯定不变，还是等于100

如果采的话，dp[20]=dp[20-10]+50，也就是说必须腾出10秒的时间采这个草药，所以用当前花费10秒采集其他草药的最大收益 dp[10] 加上花费10秒采这颗草药的收益 50，然后判断是否比100大，如果比100大，就采，否则不采，这就是背包问题的算法

代码

const int MAX_N=1000;

int dp[MAX_N+5]={0};

int max(int a,int b)

{

if(a>b)

return a;

else

return b;

}

int main()

{

int T,M;

scanf("%d %d",&T,&M);

while(M--)

{

int time,price;

scanf("%d %d",&time,&price);

for(int i=T;i>=time;i--)

{

dp[i]=max(dp[i],dp[i-time]+price);

}

}

printf("%d\n",dp[T]);

return 0;

}