动画演示深度优先算法搜寻逃出迷宫的路径

深度优先算法(DFS 算法)是什么？

寻找起始节点与目标节点之间路径的算法，常用于搜索逃出迷宫的路径。主要思想是，从入口开始，依次搜寻周围可能的节点坐标，但不会重复经过同一个节点，且不能通过障碍节点。如果走到某个节点发现无路可走，那么就会回退到上一个节点，重新选择其他路径。直到找到出口，或者退到起点再也无路可走，游戏结束。当然，深度优先算法，只要查找到一条行得通的路径，就会停止搜索；也就是说只要有路可走，深度优先算法就不会回退到上一步。

下图是使用 DFS 算法搜寻出来的一条路径：

在这里插入图片描述

总结一下：

从起点开始，查询下一步走得通的节点，将这些可能的节点压入堆栈中，已经走过的节点不再尝试。查询完毕之后，从堆栈中取出一个节点，查询该节点周围是否存在走得通的节点。如果不存在可能的节点，就继续从堆栈中取一个节点。重复以上操作，直到当前节点为终点，或者堆栈中再无节点。

定义数据：

• 起始节点与目标节点
• 存储节点的堆栈

定义辅助函数

• 获取下一节点的函数: successor
• 判断是否为终点的函数: test_goal

首先，我们来定义栈这种数据结构，栈是一种后进先出的数据结构，之前公众号写过一篇介绍性文章：

https://mp.weixin.qq.com/s/adC4Y3YWCuvLmjSuj90Mrw

因为之后的广度优先搜索会使用到队列，A* 算法会用到优先队列，我们定义了抽象基类，以便后续使用。deque 是双端队列，与内置类型 list 操作类似，但头部与尾部插入和删除操作的时间复杂度均为 O(1)。

# utils.py
from abc import abstractmethod, ABC
from collections import deque

class Base(ABC):
    def __init__(self):
        self._container = deque()

    @abstractmethod
    def push(self, value):
        """push item"""

    @abstractmethod
    def pop(self):
        """pop item"""

    def __len__(self):
        return len(self._container)

    def __repr__(self):
        return f'{type(self).__name__}({list(self._container)})'


class Stack(Base):
    def push(self, value):
        self._container.append(value)

    def pop(self):
        return self._container.pop()

下面我们来定义 dfs 函数。其中，initial 为初始节点, s 为栈，marked 用来记录经过的节点。successor 函数用来搜寻下一个可能的节点，test_goal 函数用来判断该节点是否为目标节点。children 为可能的节点列表，遍历这些节点，将没有走过的节点压入栈中，并做记录。

# find_path.py
from utils import Stack

def dfs(initial, _next = successor， _test = test_goal):
    s: Stack = Stack()
    marked = {initial}
    s.push(initial)
    while s:
        parent = s.pop()
        if _test(parent):
            return parent
        children = _next(parent)
        for child in children:
            if child not in marked:
                marked.add(child)
                s.push(child)

接下来，我们使用 DFS 算法寻找迷宫路径，并对搜寻到的迷宫路径进行可视化演示。

首先使用枚举，来表示路径的颜色, EMPTY 为正常节点，BLOCKED 为障碍节点，START 为迷宫入口，END 为迷宫出口，PATH 为搜寻的路径。

from enum import IntEnum

class Cell(IntEnum):
    EMPTY = 255
    BLOCKED = 0
    START = 100
    END = 200
    PATH = 150

接下来，我们来定义迷宫。首先，我们采用 Namedtuple 来定义迷宫每个节点的坐标：

class MazeLocation(NamedTuple):
    row: int
    col: int

首先为了方便确定节点之间的关系，我们在 Maze 类中定义了一个内部类 _Node, 用来记录节点的状态，及节点的父节点。

class _Node:
    def __init__(self, state, parent):
        self.state = state
        self.parent = parent

接着初始化，确定入口与出口的坐标，使用 np.random.choice 函数随机生成迷宫，并标记入口和出口。

def __init__(self, rows: int = 10, cols: int = 10,
             sparse: float = 0.2, seed: int = 365,
             start: MazeLocation = MazeLocation(0, 0),
             end: MazeLocation = MazeLocation(9, 9), *,
             grid: Optional[np.array] = None) -> None:
    np.random.seed(seed)
    self._start: MazeLocation = start
    self._end: MazeLocation = end
    self._grid: np.array = np.random.choice([Cell.BLOCKED, Cell.EMPTY],
                                                (rows, cols), p=[sparse, 1 - sparse])
    self._grid[start] = Cell.START
    self._grid[end] = Cell.END

其次是 test_goal 方法，只要该节点坐标与目标节点相即可。

def _test_goal(self, m1: MazeLocation) -> bool:
    return m1 == self._end

再就是 successor 方法，只要上下左右方向的节点不是障碍节点且在边界之内，就纳入考虑范围，加入列表之中。

def _success(self, m1: MazeLocation) -> List[MazeLocation]:
    location: List[MazeLocation] = []
    row, col = self._grid.shape
    if m1.row + 1 < row and self._grid[m1.row + 1, m1.col] != Cell.BLOCKED:
        location.append(MazeLocation(m1.row + 1, m1.col))
    if m1.row - 1 >= 0 and self._grid[m1.row - 1, m1.col] != Cell.BLOCKED:
        location.append(MazeLocation(m1.row - 1, m1.col))
    if m1.col + 1 < col and self._grid[m1.row, m1.col + 1] != Cell.BLOCKED:
        location.append(MazeLocation(m1.row, m1.col + 1))
    if m1.col - 1 >= 0 and self._grid[m1.row, m1.col - 1] != Cell.BLOCKED:
        location.append(MazeLocation(m1.row, m1.col - 1))
    return location

显示路径, pause 为显示图像的间隔,plot 为是否绘图标志。通过目标节点出发，遍历每一个节点的父节点，直到到达初始节点，并绘制路径图。

def show_path(self, pause: float = 0.5, *, plot: bool = True) -> None:
    if pause <= 0:
        raise ValueError('pause must be more than 0')
    path: Maze._Node = self._search()
    if path is None:
        print('没有找到路径')
        return
    path = path.parent
    while path.parent is not None:
        self._grid[path.state] = Cell.PATH
        if plot:
            self._draw(pause)
        path = path.parent

    print('Path Done')

为了使用 DFS 算法，我们定义了 DepthFirstSearch 类，继承迷宫类。DepthFirstSearch 类重写了基类的 _search 方法，与我们之前定义的 dfs 函数定义相差无几。

class DepthFirstSearch(Maze):
    def _search(self):
        stack: Stack = Stack()
        initial: DepthFirstSearch._Node = self._Node(self._start, None)
        marked: Set[MazeLocation] = {initial.state}
        stack.push(initial)
        while stack:
            parent: DepthFirstSearch._Node = stack.pop()
            state: MazeLocation = parent.state
            if self._test_goal(state):
                return parent
            children: List[MazeLocation] = self._success(state)
            for child in children:
                if child not in marked:
                    marked.add(child)
                    stack.push(self._Node(child, parent))

最后再放一张效果图：

在这里插入图片描述