今天同事问我，ABS的现金流压力测试是怎么弄的，那些逾期率、回收率、早偿率，都是怎么组合成模型的。我之前看过一些相关的东西，当时想了想，给回了一个式子：

同事看过之后，就宣告放弃了。

下班后，无事闲聊，聊着聊着，就聊到当年上大学的时候学数学的事情了。

一、学数学在学什么

在多数本科毕业的人的印象中，数学是算术+一堆破烂符号。一提起算术，那就是、、、、、，可能连对数都没有。说自己数学如何如何地好，那可能就是指自己口算四位数加减法有多快。

但是在我看来，能给人带来启示的，是数学证明。数学证明讲求滴水不漏。这种滴水不漏，是面对各种奇奇怪怪的概念、各种奇奇怪怪的逻辑时，自己能跳出对这些概念与逻辑感性认识的窠臼与自我混乱，从而上升到基于逻辑、抽象的直觉当中来。

这样就可能不足以阐明，那就和几个例子来说明吧。

先举一个通俗的例子：白马非马的故事。

百家争鸣时，有公孙龙，认为白马不是马。显然这是不对的，但是他认为，别人让你牵来一匹马，你牵来白马、黑马、棕马，都可以满足对方的需求；但是别人若是让你牵来一匹白以，就不能牵来黑马和棕马了，只能牵来白马。所以白马不是马。

请问，问题出在哪儿？

我的理解是，这里面“是”字有两种意思，一是指集合相等，二是指属于。白马是马，意思是白马是马的一种，即白马属于马这个集合；白马非马，意思是白马作为一个集合，与马这个集合不相等。用数学语言，就能很好地区分开，从而就不会被“是”这个障眼法蒙蔽住。

再举一个数学分析当中的例子（连续与一致连续）：

请问以下两个概念有什么不同？

• 连续：若函数满足条件“对于任意的正数和实数，存在正数，当实数介于和之间时，总有介于和之间”，则称连续。

• 一致连续：若函数满足条件“对于任意的正数，存在正数，当实数介于和之间时，对于任意的实数，总有介于和之间”，则称一致连续。

学过数学证明的，会给翻译成这种符号，并且很明白二者的区别：

连续：

一致连续：

二者的区别在于，连续的定义中，这个在之前，而一致连续，这个在之后。

就这么个区别而已。在学过数学证明的人眼中，知道这个就够了，顶多再加上一句“是否依赖于”。但是，没有学过数学证明的人，会去问这东西是什么“意思”。其中所谓的“意思”，是指的如何用形象的语言去解释它，比如画图、讲故事等等日常生活中可见的形式，而不是光在这儿说哪个符号在哪个符号前面或者后面。

这两个例子有一个共同点：只讲求逻辑，而不在意形式。这就有点像《老子》里面讲的不可道的道，不可名的名。只不过，《老子》中的道、名，是用一般的语言表达不出来的，而以上两例至少还能用比较简练的文字表达出来。这就是之前所说的逻辑的直觉、抽象的直觉。

二、不学数学证明能不能达到这种思维高度

说实话，没有经过数学证明训练的人，是很难达到这种思维高度的。如果觉得自己达到了，那恭喜你，欢迎进入另一种世界！

三、没达到这种思维高度的表现

人没有达到这种思维高度时，首当其冲的表现就是害怕、抵触、总是想法绕开数学符号。有人会说，这不是废话吗？数学符号见得多了，自然就不怕了。但是话又说回来，在研究中使用数学思维是很自然的事，怕数学符号的背后，是怕自己无法驾驭具有这种思维高度的东西。

人没有达到这种思维高度时，还会表现为思维囿于文字。比如，白马非马那个例子中，白马带个马字，白马怎么就不是马了呢？再比如，实际收益率这个词，其实是很模糊的。实际，是对谁实际？对债券发行人的叫综合融资成本，对债券投资人的叫到期收益率，对债券计价来讲叫票面利率。有这种思维高度的人，就会去确定这个“实际”到底是对谁说的，自己平时也是不会去用这个词的。

四、结尾

当年是因为一腔热情，现在是因为满怀自信，我敢说：不学数学，抱憾终生！