图像处理中的矩阵能做什么

仿射变换

• 缩放 旋转 移动 翻转 错切
  对应Matrix类

颜色与色相修改

• 对比度 亮度 饱和度 滤镜
  对应ColorMatrix类

Matrix内部实现

点坐标用矩阵表示为

这里写图片描述

多一个1是为了形成齐次坐标系，以便用矩阵乘法来实现图像的仿射变换

变换矩阵为3*3的矩阵

这里写图片描述 这里写图片描述

下面来看一段代码

这里写图片描述

上图第四行的平移变换实现如下

这里写图片描述

通过矩阵计算可验证其正确性

第三行的缩放变换实现如下

这里写图片描述

第四行的旋转变换实现如下

这里写图片描述

如何理解旋转矩阵：
现设点P0（x0， y0）旋转θ角后的对应点为P（x， y）。通过使用向量，我们得到如下：
x0 = r cosα
y0 = r sinα
x = r cos(α+θ) = x0 cosθ - y0 sinθ
y = r sin(α+θ) = x0 sinθ + y0 cosθ
于是我们得到如上旋转矩阵。

矩阵相乘实现图像的变换

如果图像围绕着某个点P(tx，ty)旋转，则先要

1. 平移——将坐标系原点平移到点P(tx，ty)；
2. 旋转——以原点为中心旋转图像；
3. 平移——将坐标系原点平移到原来的位置；

如下图所示

这里写图片描述

代码实现如下（忽略第三行。。。）

这里写图片描述

其实Android已经封装了这样的操作，即 matrix.setRotate(30，tx，ty);

<big>理解常用的三种API</big>

• setXXX
  先调用reset, 重置矩阵，然后set，所以之前例子的setScale( 0.5f,0.5f )实际上是无效的

• preXXX
  右乘矩阵

• postXXX
  左乘矩阵

看个例子

这里写图片描述

对应的矩阵乘法如下

这里写图片描述

矩阵运算满足交换律 (AB)C=A(BC)

安卓执行矩阵变换时，变换的矩阵放在左边，所以应该从右到左的理解上图。所以上图的执行顺序是 translate -> rotate -> scale -> translate。这样，pre就可以理解为先行执行的操作，post为靠后执行的操作

结语

如果是简单的矩阵变换，调用安卓的封装好的API就行，但了解矩阵变换的原理，能让我们实现复杂的图像变换，遇到问题时，也能通过打印矩阵来调试

本文是自己理解矩阵的一些总结。参考和引用了如下文章，感谢各位作者

Android Matrix理论与应用详解
理解矩阵Matrix
深入理解 Android 中的 Matrix
仿射变换与齐次坐标